质量工程师

设随机变量X服从正态分布N(1，22)，则有（ ）。A.P(X>1)=P(X<1)B.P(X>2)－P(X<2)C.PD.XE.<1)=P(X<1)+P(X>－1)F.PG.XH.>1)=P(X>1)4-P(X<－1)P(0<X≤3)=P(－1<X≤2)

题目

设随机变量X服从正态分布N(1，22)，则有（ ）。

A.P(X>1)=P(X<1)

B.P(X>2)－P(X<2)

C.P

D.X

E.<1)=P(X<1)+P(X>－1)

F.P

G.X

H.>1)=P(X>1)4-P(X<－1)

P(0<X≤3)=P(－1<X≤2)

参考答案和解析
正确答案：ADE
X～N(1，22)，即X关于l对称，选项A正确
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相似问题和答案

第1题：

设X～N(0，1)，则下列各式成立的有( )。

A．P(X＞a)=P(X≥a)=1-Ф(a)

B．P(a≤X≤b)=Ф(b)-Ф(a)

C．P(｜X｜≤a)=2Ф(a)-1

D．Ф(-a)=-Ф(a)

E．P(X＜a)=P(X≥a)=1-Ф(a)


正确答案：ABC
解析：对于标准正态分布有Ф(-a)=1-Ф(a)，P(Xa)=Ф(a)，P(Xa)=1-Ф(a)。

第2题：

设U~N(0,1),若c>0,则有()。A.P(U<2c)=2Ф(c)B.P(U=0)=0.5C.P(U<－c)=P(U>c)D.P(2U<0)=0.5E.P(U>c)<0

设U～N(0，1)，若c＞0，则有( )。

A．P(U＜2c)=2Ф(c)

B．P(U=0)=0.5

C．P(U＜-c)=P(U＞c)

D．P(2U＜0)=0.5

E．P(U＞c)＜0.5


正确答案：CDE
解析：U～N(0，1)，由对称性知P(U-c)=P(U＞c)；P(2U0)=P(U0)=P(U＞0)=0.5；因为c＞0，所以P(U＞c)P(U＞0)=0.5。A项，P(U2c)=Ф(2c)；B项，对任意常数a，P(U=a)=0。

第3题：

相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()

A、P(X+Y≤0)=1/2

B、P(X-Y≤0)=1/2

C、P(X+Y≤1)=1/2

D、P(X-Y≤1)=1/2


参考答案：B

第4题：

执行下列程序后，变量y的值是（ ）。

SET TALK OFF

CLEAR

X＝2000

Do CASE

CASE x<；＝1000

y＝x*0．1

CASE x>；1000

y＝x*0．2

CASE x>；1500

y＝x*0．3

CASE x>；2500

y—x*0．4

ENDCASE

?Y

A.200

B.400

C.600

D.800


正确答案：B
本题考查分支语句DOCASE-END-CASE，多分支语句需依次判断CASE后的条件是否成立。当发现某个CASE后的条件成立时，就运行该CASE和下一个CASE间的命令序列，然后运行ENDCASE后面的命令。如所有的条件都不成立，则运行OTHERWISE与ENDCASE之间的命令序列，然后转向ENDCASE后面的语句。因此本题运行Y＝x*0.2＝400，即B选项正确。

第5题：

设X~N(9,3p>2p>),Y~N(5,0.5p>2p>),则有()成立。A.P(6P(4.5

设X～N(9，3p>2p>)，Y～N(5，0.5p>2p>)，则有( )成立。

A．P(6＜X≤15)＞P(4.5＜Y≤6)

B．P(6＜X≤15)＜P(4.5＜Y≤6)

C．P(6＜X≤15)=P(4.5＜Y≤6)

D．P(6＜X≤15)＞2P(4.5＜Y≤6)


正确答案：C
解析：

第6题：

设随机变量U服从标准正态分布，其分布函数为Ф(u)，a为正数，则下列叙述中正确的有( )。

A．P(U＞a)=Ф(a)

B．P(｜U｜＜a)=2Ф(a)-1

C．P(U＞-a)=Ф(a)

D．P(2U＜a)=2Ф(a)

E．P(2U＜a)-Ф(a/2)


正确答案：BCE
解析：若U服从标准正态分布，则Ф(a)=P(U≤a)，可知P(U＞a)=1-P(U≤a)=1-Ф(a)；P(｜U｜a)=P(-aUa)=P(Ua)-P(U≤-a)=Ф(a)-Ф(-a)=2Ф(a)-1；P(U＞-a)=1-P(U≤-a)=1-Ф(-a)=1-[1-Ф(a)]=Ф(a)；P(2Ua)=P(Ua/2)=Ф(a/2)。

第7题：

设X服从标准正态分布,且0a)=p(X≥a)=1－Ф(a)B.P(a≤X≤b)=Ф(b)－Ф(a

设X服从标准正态分布，且0＜a＜b，则下列各式成立的有( )。

A．P(X＞a)=p(X≥a)=1-Ф(a)

B．P(a≤X≤b)=Ф(b)-Ф(a)

C．P(X=0)=0

D．P(-a＜X＜a)=Ф(a)-1

E．P(X=b)=1


正确答案：ABC
解析：若X服从标准正态分布，且0aФb，则P(-aXa)=Ф(a)-Ф(-a)=Ф(a)-[1-Ф(a)]=2Ф(a)-1；P(X=b)=0。

第8题：

设随机变量X～N(μ，σ2)，下列关系式中正确的有( )。

A．P(X＞μ+σ)=P(X≤μ一σ)

B．P(X≥μ+2σ)＞P(X＜η+2σ)

C．P(X＜μ-2σ)＞P(X＞μ+3σ)

D．P(X＞μ-σ)＜P(X＝μ+σ)

E．P(X＞μ+σ)+P(X≤μ-σ)=1


正确答案：AC
解析：因为X～N(μ，σ2)，所以～N(0，1)，则P(X＞μ+σ)-P=1-Ф(1)，而P(X≤μ-σ)=P=Ф(-1)=1-Ф(1)，即P(x＞μ+σ)=P(X≤μ-σ)；同理可得P(Xμ+2σ)=1-Ф(2)，P(xμ+2σ)=Ф(2)；P(Xμ-2σ)=Ф(-2)=1-Ф(2)，P(X＞μ+3σ)=1-Ф(3)，而Ф(2)Ф(3)，所以P(Xμ-2σ)＞P(X＞μ+3σ)。

第9题：

设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(u,42),Y~N(u,52),记p1=P{X<=u－4},p2=P{u＋5},那么()

A.对任何实数u,都有p1=p2

B.对任何实数u，都有p1

C.只对u的个别值，才有p1=p2

D.对任何实数u,都有p1>p2


参考答案：A

第10题：

设随机变量X服从正态分布N(1，22)，则有（ ）。

A.P(X>1)=P(X<1)

B.P(X>2)=P(X<2)

C.P(X<1)=P(X<1)+P(X>－1)

D.P(X>1)=P(X>1)4-P(X<－1)

E(0<X≤3)=P(－1<X≤2)


正确答案：ADE

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