省考公务员
在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质 数，那么这个长方体的体积是多少?（ ） A．156 B．234 C．324 D．374
题目
在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质 数，那么这个长方体的体积是多少?（ ） A．156 B．234 C．324 D．374
参考答案和解析
如右图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209。ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19。当a＝11时，c+b＝19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17；当a＝19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意。所以它们的乘积为11×2X17=374。故选D。
相似问题和答案
第1题：
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？
第2题：
把下面这个展开图折成一个长方体。
（1）如果A面在底部，那么哪一面在上面？
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面在上面？
（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？
（1）F面
（2）C面
（3）量出A、B、C、D、E、F中任意3条不同的边长。比如E的长、宽与F的长。
第3题：
一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
10×12+6×12）×2=384（cm²）
答：至少需要384cm²商标纸。
第4题：
一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的 2 倍，那么这个长方体的表面积多少？( )
A.74
B.148
C.150
D.154
第5题：
一个长方体的长、宽、高的和等于12，则这个长方体体积的最大值是（ ）。 A．60 B．64 C．68 D．72
设长、宽、高分别为a．b、C，则a+b+C=12。根据均值不等式可知，即当a=b=C=4时，长方形体积最大，为64。
第6题：
用一根长24dm的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：4：3。在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方米的纸？它的体积是多少立方分米？
长：24÷4×5/5+4+3=5/2（dm） 宽：24÷4×4/5+4+3=2（dm）
高24÷4×3/5+4+3=3/2（dm） 体积：5/2×2×3/2=15/2（dm³）
表面积：（5/2×3/2+5/2×2+2×3/2）=23.5（dm²）
答：至少需要23.5dm²纸，它的体积是15/2dm³。
第7题：
：一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？（ ）
A．74
B．148
C．150
D．154
设该长方体的宽、长、高分别为x、x+1、x+2，则列方程得x（x+1）（x+2）=2×4（x+x+1+x+2），即x（x+1）（x+2）=24（x+1），即x（x+2）=24，解得x=4，所以表面积为2×(4×5+4×6+5×6)=148。故正确答案为B。
第8题：
一个长方体冰柜，从里面量长87.5cm，宽50cm，高56cm。它的容积是多少升？
第9题：
边长为1米的正方体525个，堆成了一个实心的长方体，它的高是5米，长、宽都大于高，问长方体的长与宽的和是多少米?
A．21
B．22
C．23
D．24
[答案] B。[解析] 525=5×105=5×3×5×7=5×7×15，所以长和宽分别为15米和7米，它们的和为22米。
第10题：
边长为1米的正方体525个，堆成了一个实心的长方体，它的高是5米，长、宽都大于高，则长方体的长与宽的和是多少米？（ ）
A．21米
B．22米
C．23米
D．24米
