军队文职人员招聘
若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正
题目
若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正
参考答案和解析
答案：对
解析：
如果没有搜索结果，请直接 联系老师 获取答案。
相似问题和答案
第1题：
设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
参考答案：实
第2题：
已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（ ）。
答案：B
解析：
根据矩阵行列式与特征值的关系：|A|＝λ1λ2，故另一个特征值为－1，其对应的特征向量应与已知特征向量正交，即两向量点乘等于零，因此（1，1）T满足要求。
第3题：
二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：对
第4题：
若A是实对称矩阵，则A的特征值全为实数
答案：对
解析：
第5题：
若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的
答案：错
解析：
第6题：
设A,B是正定实对称矩阵，则().
A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵
B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵
C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵
D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵
参考答案C
第7题：
N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
A.A无负特征值
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵
答案：D
解析：
A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).
第8题：
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.二次型xTAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同
参考答案：
第9题：
实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（ ）。
A.二次型的标准形的n个系数全为正
B.|A|＞0
C.矩阵A的特征值为2
D.r（A）=n
B.|A|＞0
C.矩阵A的特征值为2
D.r（A）=n
答案：A
解析：
第10题：
A.A是对称矩阵
B.A是实矩阵
C.A有正特征值
D.A不能对角化
B.A是实矩阵
C.A有正特征值
D.A不能对角化
答案：D
解析：