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设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵 B.实对称矩阵 C.正定矩阵 D.正交矩阵
题目
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
参考答案和解析
答案：B
解析：
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相似问题和答案
第1题：
节点导纳矩阵的特点有()。
A、是n×n阶方阵
B、是稀疏矩阵
C、一般是对称矩阵
D、其对角元一般小于非对角元
正确答案：ABC
第2题：
设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.
答案：D
解析：
第3题：
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.二次型xTAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同
参考答案：
第4题：
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
答案：C
解析：
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).
第5题：
设A,B为n阶可逆矩阵,则().
答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).
第6题：
设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().
A.r(A)=r（B）
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同
答案：D
解析：
因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与
合同，选(D).
合同，选(D).第7题：
设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().
答案：C
解析：
第8题：
设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
参考答案：实
第9题：
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是
A.
B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
C.单位矩阵E
D.任意n阶矩阵A
A.
B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
C.单位矩阵E
D.任意n阶矩阵A
答案：C
解析：
第10题：
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().
A.r>m
B.r=m
C.r
B.r=m
C.r
答案：C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).