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设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为
题目
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为
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相似问题和答案
第1题：
设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。
参考答案：0.5
第2题：
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X＋Y)=D(X)＋D(Y)是X和Y的()
A.独立的必要条件，但不是充分条件;
B.独立的充分必要条件
C.不相关的充分条件，但不是必要条件
D.不相关的充分必要条件;
参考答案：D
第3题：
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()。
A、X+Y服从正态分布
B、X2+Y2服从χ2分布
C、X2和Y2都服从χ2分布
D、X2/Y2服从正态分布
正确答案:C
第4题：
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
则P{X+Y≤1}=_______.
则P{X+Y≤1}=_______.答案：
解析：
第5题：
设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).
A.X,Y一定相互独立
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X,y不一定相互独立
D.X+y服从一维正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X,y不一定相互独立
D.X+y服从一维正态分布
答案：C
解析：
只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X,Y独立才与X,Y不相关等价，由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C)
第6题：
若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：对
第7题：
设随机变量X和Y都服从正态分布,则().
A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
答案：D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
第8题：
相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()
A、P(X+Y≤0)=1/2
B、P(X-Y≤0)=1/2
C、P(X+Y≤1)=1/2
D、P(X-Y≤1)=1/2
参考答案：B
第9题：
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
关系数为－
,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求
；(3)X,Z是否相互独立？为什么？
关系数为－
,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求
；(3)X,Z是否相互独立？为什么？答案：
解析：
【解】(1)
(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.
(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.
第10题：
设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
(Ⅱ)求条件概率密度.
(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
(Ⅱ)求条件概率密度.
答案：
解析：