行测公务员
用18厘米长的警戒线围成各种长方形，要求长和宽的长度都是厘米数，则围成的长方形的面积最大是多少？A.18平方厘米 B.20平方厘米 C.25平方厘米 D.40平方厘米
题目
B.20平方厘米
C.25平方厘米
D.40平方厘米
参考答案和解析
第二步，由题意知长＋宽＝9厘米，要使长方形的面积尽可能大，则要求长和宽尽量接近，可使长＝5厘米，宽＝4厘米，此时面积最大，最大面积为4×5＝20（平方厘米）。
相似问题和答案
第1题：
某张平面示意图的比例尺是1:6000.
（1）2400米长的马路在图上应是多长？
（2）一个长方形住宅区在图上长1厘米、宽0.5厘米，它的实际占地面积是多少平方米？
2400米在图上应画40厘米。
实际长：1×6000=6000（厘米）=60（米）
实际宽：0.5×6000=3000（厘米）=30（米）
实际占地面积：30×60=1800（米²）
答：在图上应是40厘米，它实际占地面积是1800米²。
第2题：
第3题：
：把2米长的木棍弄断后围成一个长方形，使长比宽的2倍少O．2米，则长方形面积为（ ）。
A．0．6平方米
B．0．4平方米
C．O．12平方米
D．0．24平方米
第4题：
用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数，且长和宽不相等)，围成最大的一个长方形面积是多少平方厘米?（ ）
A．16
B．15
C．12
D．9
设长方形的长为a，宽为b，则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时，a×b的最大值。为了便于观察，我们分析如下：
8=1+7→1×7=7；8=2+6→2×6=12；
8＝3+5→3×5＝15；8—4+4→4×4＝16；
8＝5+3→5×3＝15；8＝6+2＝6×2＝12；
8＝7+1＝7×1＝7。
我们发现当a从小到大取值，而b从大到小取值时，a与b的积呈现这样一个变化趋势：就是先由小到大，再由大到小，中间是最大的，也就是a与b取的数越接近，它们的乘积就越大。当a—b时，a×b的值最大。由此，得出一条规律：
如果a+b一定，只有当a—b时，a与b的乘积才最大。
由上面的讨论可知，在a十b＝8，且a≠b中，当a＝3，b＝5时，a×b的最大值是：3×5＝15。
所以，所围成的最大的一个长方形面积是l5平方厘米。故本题正确答案为B。
第5题：
一个长方形，若将短边长度增加4厘米，长边长度增加一倍，则面积是原来的3倍，若将长边缩短8厘米，就成正方形，则原长方形面积是多少平方厘米?( )
A．180
B．128
C．84
D．48
[答案] B。解析：设原长方形的短边和长边依次为x,y。依题意可列方程组：(x+4)×2y=3xy；x=y-8，解得x=8,y=16,xy=128，选B。
第6题：
：一个长方形的长和宽的长度都增加了10%，则新长方形面积比原来的长方形面积增加了（ ）。
A．1%
B．20%
C．21%
D．100%
由于长方形的长和宽的长度都变成了原来的110%，所以其面积变成了原来的121%，即增加了21%，故选C。
第7题：
某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？
第8题：
：把2米长的木棍弄断后围成一个长方形，使长比宽的2倍少0.2米，则长方形面积为（ ）。
A．0.6平方米
B．0.4平方米
C．0.12平方米
D．0.24平方米
第9题：
一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少
第10题：
长为120米、宽为6米的长方形纸片可剪出( )个长为50厘米、宽为30厘米的长方形纸片。
A．4500
B．4200
C． 4800
D．2400
14．C [本题考点] 这是一道“几何”类型的题目。解此题前需要注意的一点是：题目中长度单位不统一，应将其化成统一单位。
[解题思路] 由题童知：纸的面积为120×6=720平方米，而纸片的面积为0.5×0.3=0.15平方米，所以可剪出的纸片个数为720÷0.15=4800个，故选C。在做几何类型的题目时，特别是涉及周长、面积、体积的计算时，一定要将单位统一。