有研究者欲考查随着年级的增高，学生的数学成绩的差距是否越来越大，因此在小学三年级学生中随机抽取了100名学生进行了数学的标准化考试，考试成绩的标准差为11，到这些学生六年级时，又对他们进行了数学的标准化考试，考试成绩的标准差为14。若要在0.05水平上检验六年级的数学成绩是否比三年级时不整齐，正确的方法是A.X2检验 B.F检验 C.t检验 D.Z检验

标准差越小，个体与平均数的差异越小，组内个体离散程度较小，说明平均数的代表性程度高；标准差越大，代表大部分数值和萁平均数之间差异越大，组内个体离散程度较高，平均数的代表性程度低。B项标准差最小，说明平均数的代表性程度高。

描述统计；相对量数；标准分数。 用Z分数的定义公式就能算出来，标准差是6。

当从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本时，其样本方差与总体方差比值的分布为X2分布。

描述统计；差异量数。 CV(语文)=1.2÷88×100%=1.36；cv(数学)=1.4÷93×100=1.51%。通过比较差异系数可知，数学成绩的分散程度比语文成绩的分散程度大。

推断统计；假设检验。 题目为样本与总体平均数差异的检验。其中，总体正态分布，总体方差未知，应进行f检验。

设男生成绩为x，女生成绩为y，男女各30人，故全班的平均考试成绩为：

(1)A班成绩与全区平均成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤①检验方法是平均数的显著性检验，即样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。从表中可知，总体方差已知，且根据经验可认为全区数学成绩呈正态分布，因此可进行Z检验。②相应的步骤第一步，进行假设：H0：p1=μ0；H：μ1≠μ0。第二步，算出样本平均数分布的标准误，公式为：

第三步，计算Z值，公式为：

(2)A班成绩与B班成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤①检验方法是平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。该检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体之间的差异。在本题中，虽总体方差已知，但这里要考查的是两个样本是否来自两个不同的总体，因此两个样本所代表的方差实则是未知的。根据已有经验，学习成绩可视为正态分布，因此两个总体都可视为正态分布。②相应的步骤第一步，进行方差齐性检验。公式如下：

当n1与n2相差不大时，可以用s2代替S2n－1。若两个总体方差齐性：第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：

第三步，进行t检验，公式为：

若两个总体方差不齐性：第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：

的分布不再是t分布，需使用柯克兰一柯克斯t检验进行检验：

本题重在区别平均数的显著性检验和平均数差异的显著性检验，明晰总体方差已知与未知以及方差是否齐性对检验方式的影响。