研究生入学
设A和B都是n阶矩阵.记,. (1)求HG和GH. (2)证明|E-AB|=|E-BA|.
题目
设A和B都是n阶矩阵.记,
. (1)求HG和GH. (2)证明|E-AB|=|E-BA|.
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相似问题和答案
第1题：
设A、B都是n阶可逆矩阵，则
A. (-3)n A B -1
B. -3 A T B T
C. -3 A T B -1
D. (-3)2n A B -1
A. (-3)n A B -1
B. -3 A T B T
C. -3 A T B -1
D. (-3)2n A B -1
答案：D
解析：
第2题：
设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵
.证明：A可逆，且
.证明：A可逆，且答案：
解析：
第3题：
设
A、B都是n阶可逆矩阵，则
答案：D
解析：
第4题：
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
(1)证明B可逆；
(2)求AB^-1.
(1)证明B可逆；
(2)求AB^-1.
答案：
解析：
第5题：
设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.
答案：
解析：
第6题：
设A,B为n阶矩阵.
(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.
(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.
答案：
解析：
第7题：
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量
都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵
都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵答案：
解析：
第8题：
设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。
答案：A
解析：
已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解
第9题：
设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
答案：
解析：
第10题：
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
答案：
解析：