研究生入学
设随机变量X～U(0,1),Y～E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
题目
设随机变量X～U(0,1),Y～E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
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相似问题和答案
第1题：
设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().
答案：B
解析：
X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)
P(X+Y≤1)=
，所以选(B).
P(X+Y≤1)=，所以选(B).第2题：
设随机变量X,Y,Z相互独立,且X～U［-1,3］,Y～B
,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.
,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.答案：
解析：
第3题：
设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。
参考答案：0.5
第4题：
设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
答案：
解析：
第5题：
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
关系数为－
,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求
；(3)X,Z是否相互独立？为什么？
关系数为－
,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求
；(3)X,Z是否相互独立？为什么？答案：
解析：
【解】(1)
(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.
(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.
第6题：
设随机变量X,y相互独立,且X～
,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.
,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.答案：
解析：
第7题：
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
答案：
解析：
第8题：
设随机变量X,Y相互独立,X～U(0,2),Y～E(1),则.P(X+Y>1)等于().
答案：A
解析：
第9题：
设随机变量X,Y相互独立,且X～N
,Y～N
,Z=｜X-Y｜,求
E(Z),D(Z).
,Y～N,Z=｜X-Y｜,求
E(Z),D(Z).
答案：
解析：
第10题：
设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数
答案：
解析：