研究生入学
设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
题目
设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为
而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
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相似问题和答案
第1题：
设随机变量X的概率密度为
对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于
的次数，求Y^2的数学期望.
对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于
的次数，求Y^2的数学期望.答案：
解析：
【简解】如果将观察X理解为试验，观察值大于
理解为试验成功，则Y表示独立地重复试验4次成功的次数，即Y～B(4，p)
其中
理解为试验成功，则Y表示独立地重复试验4次成功的次数，即Y～B(4，p)
其中
第2题：
设随机变量X的概率密度为fx(x)=
求y=e^x的概率密度FY(y).
求y=e^x的概率密度FY(y).答案：
解析：
第3题：
设X～U(0,2),y=X^2,求y的概率密度函数.
答案：
解析：
第4题：
设随机变量X～U(0,1),Y～E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
答案：
解析：
第5题：
设随机变量X的概率密度函数为fxcx)=
,则y=2X的密度函数为
(y)=_______.
,则y=2X的密度函数为(y)=_______.答案：
解析：
因为
， 所以.
， 所以.第6题：
设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
答案：
解析：
第7题：
设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数
答案：
解析：
第8题：
设随机变量X,y相互独立,且X～
,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.
,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.答案：
解析：
第9题：
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
则P{X+Y≤1}=_______.
则P{X+Y≤1}=_______.答案：
解析：
第10题：
设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
(Ⅱ)求条件概率密度.
(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
(Ⅱ)求条件概率密度.
答案：
解析：