研究生入学
有一个二重特征值，求a，并讨论A可否对角化。
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相似问题和答案
第1题：
已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（ ）。
答案：B
解析：
根据矩阵行列式与特征值的关系：|A|＝λ1λ2，故另一个特征值为－1，其对应的特征向量应与已知特征向量正交，即两向量点乘等于零，因此（1，1）T满足要求。
第2题：
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：
答案：C
解析：
第3题：
可对角化的矩阵是____。
A.实对称阵
B.有n个相异特征值的n阶阵
C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
参考答案：ABC
第4题：
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量
都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵
都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵答案：
解析：
第5题：
设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta
答案：A
解析：
解：选A。
考察了实对称矩阵的特点，将选项分别代入检验可得到答案。
考察了实对称矩阵的特点，将选项分别代入检验可得到答案。
第6题：
已知4阶矩阵A~B，A的特征值为3,4,5,6，E为4阶单位矩阵，则|B-E|=（ ）
A.20
B.60
C.120
D.360
B.60
C.120
D.360
答案：C
解析：
第7题：
设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：
A. Pa B. P-1
A. Pa B. P-1
A C. PTa D.（P-1）Ta
答案：B
解析：
第8题：
设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
正确答案：
0
0
第9题：
设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A
答案：
解析：
第10题：
设矩阵
的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论A是否可相似对角化
的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论A是否可相似对角化答案：
解析：