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市场反需求函数为P=a-bQ，有N（N≥3）个同质企业，典型企业i的成本函数为TC（qi）=Qqi，其中Q为市场的总产量，且Q=（q1+q2…+qx）。 假设价格为P，求N个企业进行古诺竞争时每个企业的产量和利润，以及市场总产量和总利润。

题目
市场反需求函数为P=a-bQ，有N（N≥3）个同质企业，典型企业i的成本函数为TC（qi）=Qqi，其中Q为市场的总产量，且Q=（q1+q2…+qx）。 假设价格为P，求N个企业进行古诺竞争时每个企业的产量和利润，以及市场总产量和总利润。

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第1题：

完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求：

(1)长期均衡的市场产量和利润

(2)这个行业长期均衡时的企业数量


参考答案：因为LTC = Q3 -6Q2  + 30Q + 40
 所以MC=3Q2 -12Q+30 
根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6 
利润=TR-TC=176

第2题：

设完全竞争市场的需求函数为Qd=2000－10P,供给函数为Qs=500＋20P,厂商的短期成本函数STC=Q3－4Q2＋15Q＋50.求该厂商的均衡产量和最大利润。


参考答案：厂商均衡时，有SMC=MR，完全竞争条件下，厂商的MR=P
由Qs=500=20P，Qd=2000-10P
联合后解得P=60，将P=50=MR代入SMC=MR，即3Q2-8Q+15=50
解得后均衡产量Q=5
于是最大利润∏=TR-TC
=50×5-(53-4×52+15×5=50)
=100

第3题：

计算题：Q=6750–50P，总成本函数为TC=12000＋0．025Q2。
求：（1）利润最大的产量和价格？

计算题：Q=6750–50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。

求：（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？


参考答案：

（1）因为：TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q
又因为：Q=6750–50P，所以TR=P•Q=135Q-（1/50）Q2
MR=135-（1/25）Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-（1/25）Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250


第4题：

市场反需求函数为P=a-bQ，有N（N≥3）个同质企业，典型企业i的成本函数为TC（qi）=Qqi，其中Q为市场的总产量，且Q=（q1+q2…+qx）。 若各企业合并为一家，新的产量和利润为多少，并比较与第一问结果的区别。


答案：
解析：

第5题：

某产品的市场需求曲线为Q=2O -P，市场中有n个生产成本相同的厂商，单个厂商的成本函数为c=2q2+2，问： (1)若该市场为竞争性市场，市场均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少？ (2)长期均衡时该市场中最多有多少个厂商？ (3)若该市场为寡头垄断市场，古诺均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少？


答案：
解析：

第6题：

已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2 +20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，

求：(1)利润最大化时的产量、价格和利润，

(2)厂商是否从事生产?


参考答案：(1)利润最大化的原则是：MR=MC     因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2     所以MR=140-2Q       MC=10Q+20      所以 140-2Q = 10Q+20        Q=10        P=130    
(2)最大利润=TR-TC= -400    
(3)因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2 +20Q)/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

第7题：

已知某企业的成本函数为C=q2＋100,C为总成本,q为产量,试问:(1)若产品市场价格p=40,那么产量为多少才可实现最大利润?(2)当产品市场价格达到多少时,该企业才会获得正的市场利润?


参考答案：(1)由题知：利润函数∏=pq-c=40q-(q2+100)=40q-q2-100利润最大化：d∏/dq=40-2q=0解得：q=20
(2)企业利润为正，即：∏=pq-c〉0，又因为MC=2q，AC=q+100/q所以由得：MC=ACq=10时AC达到最低点。所以，P>AC=q+100/q即：P>20

第8题：

假定一个垄断者的产品需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。


参考答案：

TR=P·Q=10Q-3Q2，
则MR=10-6Q，由TC=Q2+2Q，得，MC=2Q+2当MR=MC时，
垄断企业利润最大，即10-6Q=2Q+2，得，Q=1P=10-3×1=7；π=TR-TC=7×1-12-2×1=4


第9题：

假设在一个市场上有两家企业，该市场的逆需求函数为P=4一罢，企业1的成本函数为 c1= q1，企业2的成本函数为C2 =2q2，P为价格，Q为两个企业的总产量，q为每个企业的产量。 (1)假设两个企业可以组成一个卡特尔，求垄断价格及每个企业的产量。 (2)试证明：卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)假设两个企业进行产量竞争，求古诺均衡下的价格和每个企业的产量。


答案：
解析：
(1)由已知可得企业1和企业2的边际成本分别为：MCl =1，MC2=2。因为MC2> MC1，所以，为使卡特尔总利润最大化，应当使企业1生产，企业2不生产。因此，Q—qi，q2 =0。 卡特尔的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：q1=6。 将q1=6和q2=O代入需求函数，可得P=5/2 (2)企业1的成本函数为c1=q1，企业2的成本函数为C2=2q2，可知卡特尔定价下P>MC2> Mc1，两个企业都有降低价格获得最大利润的冲动。因此，卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)若两厂商进行古诺竞争，则寡头企业1的利润函数为：

其利润最大化的一阶条件为：

得企业1的反应函数为： q1=6-0. 5q2 ① 同理可得企业2的反应函数为： q2 =4-0. 5q1 ② 联立两个寡头厂商的反应函数①②可得：q．=16/3，q2 =4/3。从而得： P= 7／3，π1=64/9，π2=4/9

第10题：

已知市场上有N家成本一样的企业，单个厂商长期总成本函数为

整个市场的需求曲线为Q=20-2p。 (1)若市场为垄断竞争市场，且每家企业的需求为整个市场需求的1/N，请问当N等于8时，此时市场是否处于长期均衡，为什么？ (2)如果该市场为完全竞争市场，那么长期均衡时市场上企业的数量N是多少？


答案：
解析：

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