竞争性市场下有3个完全相同的企业，生产相同产品。市场的反需求曲线为p(Q)-l-Q，Q=q1+q2+q3，每个企业成本为零。古诺模型下各企业的利润？

题目

参考答案和解析

答案：

解析：

厂商i的利润函数为

利润最大化的一阶条件为：

由此可得厂商1的反应函数为

同理可得厂商2的反应函数为

厂商3的反应函数为

联立三个企业的反应函数，得古诺均衡解为

其中i=1，2，3。

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相似问题和答案

第1题：

某产品的市场需求曲线为Q=2O -P，市场中有n个生产成本相同的厂商，单个厂商的成本函数为c=2q2+2，问： (1)若该市场为竞争性市场，市场均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少？ (2)长期均衡时该市场中最多有多少个厂商？ (3)若该市场为寡头垄断市场，古诺均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少？

答案：

解析：

第2题：

假设在一个市场上有两家企业，该市场的逆需求函数为P=4一罢，企业1的成本函数为 c1= q1，企业2的成本函数为C2 =2q2，P为价格，Q为两个企业的总产量，q为每个企业的产量。 (1)假设两个企业可以组成一个卡特尔，求垄断价格及每个企业的产量。 (2)试证明：卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)假设两个企业进行产量竞争，求古诺均衡下的价格和每个企业的产量。

答案：

解析：

(1)由已知可得企业1和企业2的边际成本分别为：MCl =1，MC2=2。因为MC2> MC1，所以，为使卡特尔总利润最大化，应当使企业1生产，企业2不生产。因此，Q—qi，q2 =0。卡特尔的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：q1=6。将q1=6和q2=O代入需求函数，可得P=5/2 (2)企业1的成本函数为c1=q1，企业2的成本函数为C2=2q2，可知卡特尔定价下P>MC2> Mc1，两个企业都有降低价格获得最大利润的冲动。因此，卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)若两厂商进行古诺竞争，则寡头企业1的利润函数为：

其利润最大化的一阶条件为：

得企业1的反应函数为： q1=6-0. 5q2 ① 同理可得企业2的反应函数为： q2 =4-0. 5q1 ② 联立两个寡头厂商的反应函数①②可得：q．=16/3，q2 =4/3。从而得： P= 7／3，π1=64/9，π2=4/9

第3题：

假定一个垄断者的产品需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q，求垄断企业利润最大时的产量、价格和利润。

参考答案：

TR=P·Q=10Q-3Q2，
则MR=10-6Q，由TC=Q2+2Q，得，MC=2Q+2当MR=MC时，
垄断企业利润最大，即10-6Q=2Q+2，得，Q=1P=10-3×1=7；π=TR-TC=7×1-12-2×1=4

第4题：

竞争性市场下有3个完全相同的企业，生产相同产品。市场的反需求曲线为p(Q)-l-Q，Q=q1+q2+q3，每个企业成本为零。若三个公司合并，利润为多少？

答案：

解析：

三个企业合并时，利润函数变为π=pQ=(1-Q)Q，利润最大化的一阶条件为：

解得：

如果三个企业平分利润，各自利润为

第5题：

市场反需求函数为P=a-bQ，有N（N≥3）个同质企业，典型企业i的成本函数为TC（qi）=Qqi，其中Q为市场的总产量，且Q=（q1+q2…+qx）。若各企业合并为一家，新的产量和利润为多少，并比较与第一问结果的区别。

答案：

解析：

第6题：

已知生产相同商品的潜在生产者的成本函数都是C（qi）= 25 +lOqi，市场需求函数为Q=Il0 -P，qi，表示各生产者的产量，P表示市场价格：假定各生产者组成的寡头市场满足古诺模型的要求，试求： (1)若只有两个生产者组成吉诺模型的寡头市场，产品市场的均衡价格等于多少？每个企业能获得多少垄断利润？ (2)若各潜在生产者在寡头市场展开竞争，从而形成垄断竞争市场，产品市场的均衡价格等于多少？在垄断竞争的产品市场上，最终可能存在几个生产者？ (3)政府向垄断竞争市场的生产者的每个产品征收75元的商品税时，产品市场的均衡价格等于多少？在垄断竞争市场上，最终可能存在几个生产者？

答案：

解析：

第7题：

甲企业的产品在市场上占据垄断地位，该企业有两个工厂都能生产这种产品，其成本函数为Cl=3+2Q1+5Q12，C2=5+30Q2 +Q22。甲企业估计其短期面临的产品需求曲线为P=30-2(Q1+ Q2)，请问：甲企业在各个工厂应该生产多少？其将获得多少利润？

答案：

解析：

由两个工厂的成本函数可得其边际成本函数分别为： MCl=2-l-10Q1 MC2 =30+2Q2 如图1-2所示，因为MC2曲线在需求曲线之上，故工厂2不会生产该产品，Q2 =0，MG曲线即为总的边际成本曲线。需求曲线即为：P=30-2(Qi+Q2)=30-2Q1，从而厂商的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

图1-2两工厂产出与企业的价格决定解得：Q1=2，P=30-2Q1=26。此时企业的利润为：丌一- 7Q；+28Q1 -8一-7×22+28×2-8=20。因此，甲企业在第一个工厂生产2单位产品，而在第二个工厂不生产，其利润为20。

第8题：

已知某企业的成本函数为C=q2＋100,C为总成本,q为产量,试问:(1)若产品市场价格p=40,那么产量为多少才可实现最大利润?(2)当产品市场价格达到多少时,该企业才会获得正的市场利润?

参考答案：(1)由题知：利润函数∏=pq-c=40q-(q2+100)=40q-q2-100利润最大化：d∏/dq=40-2q=0解得：q=20
(2)企业利润为正，即：∏=pq-c〉0，又因为MC=2q，AC=q+100/q所以由得：MC=ACq=10时AC达到最低点。所以，P>AC=q+100/q即：P>20

第9题：

假设企业1和企业2生产相同的产品且成本函数一样，其边际成本恒定且没有固定成本，即AC=MC-10，整个市场的需求函数为Q=200-p。请分别计算古诺模型和斯塔克伯格模型下的社会福利，并比较哪个大。

答案：

解析：

由题意可得，企业的成本函数均为C=10q。(1)若两个企业之间进行古诺竞争，则两个企业的利润函数分别为：