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考虑以下古诺竞争模型。市场中有N个企业，生产相同的产品，均没有生产成本。市场需求函数为P=a-bQ，其中a，b>0，Q为行业总产量。如果企业同时展开产量竞争，那么： (1)均衡时价格是多少？ (2)此时消费者剩余是多少？

题目
考虑以下古诺竞争模型。市场中有N个企业，生产相同的产品，均没有生产成本。市场需求函数为P=a-bQ，其中a，b>0，Q为行业总产量。如果企业同时展开产量竞争，那么： (1)均衡时价格是多少？ (2)此时消费者剩余是多少？

参考答案和解析
答案：
解析：
本题超纲，但是严格意义上来说属于中央财大“801经济学”考生需要重点掌握的考点，虽然高鸿业《西方经济学（微观部分）》仅介绍了两个厂商的古诺模型，但是考生需要掌握多个厂商的古诺模型（从利润最大化入手）。 (1)代表性企业i的利润函数为：

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相似问题和答案

第1题：

考虑一个双寡头古诺模型，p和Q分别表示市场价格和产品销售总量；q1和q2分别表示厂商1和厂商2的产量；MC表示厂商生产的边际成本，假设两个厂商生产的产品完全同质。 如果两个厂商同质，且在均衡价格上的需求弹性（以绝对值定义）为2，那么均衡时厂商的价格加成率是多少？


答案：
解析：

第2题：

某产品的市场需求曲线为Q=2O -P，市场中有n个生产成本相同的厂商，单个厂商的成本函数为c=2q2+2，问： (1)若该市场为竞争性市场，市场均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少？ (2)长期均衡时该市场中最多有多少个厂商？ (3)若该市场为寡头垄断市场，古诺均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少？


答案：
解析：

第3题：

某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=Q3-60Q2+1500Q，产品价格P=975美元，市场需求函数为P=9600-2Q，

试求：

（1）利润极大时的产量、平均成本和利润。

（2）该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。

（3）用图形表示上述（1）和（2）。

（4）若市场需求曲线是P=9600-2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少？


参考答案：

1）LMC=dLTC/dQ=3Q2-120Q+1500
当LMC=P=MR时，利润极大。
故，3Q2-120Q+1500=975，得Q1=5（舍）；Q2=35
LAC=LTC/Q=Q2-60Q+1500=352+60×35+1500=625
π=TR-TC=P·Q-AC·Q=975×35-625×35=12250
（2）行业长期均衡时，LAC最小，当LAC′=0，且LAC〞＞0时，有最小值。
即，（Q2-60Q+1500）′=2Q-60=0，得，Q=30，LAC〞=2＞0
当Q=30时，P=LACmin=302-60×30+1500=600
（3）如图所示：


（4）若市场需求曲线是P=9600-2Q，又知长期均衡价格P=600，
       业产量Q=（9600-P）/2=（9600-600）/2=4500
厂商人数N=行业产量/厂商产量=4500/30=150家
 


第4题：

已知市场上有N家成本一样的企业，单个厂商长期总成本函数为

整个市场的需求曲线为Q=20-2p。 (1)若市场为垄断竞争市场，且每家企业的需求为整个市场需求的1/N，请问当N等于8时，此时市场是否处于长期均衡，为什么？ (2)如果该市场为完全竞争市场，那么长期均衡时市场上企业的数量N是多少？


答案：
解析：

第5题：

假设在一个市场上有两家企业，该市场的逆需求函数为P=4一罢，企业1的成本函数为 c1= q1，企业2的成本函数为C2 =2q2，P为价格，Q为两个企业的总产量，q为每个企业的产量。 (1)假设两个企业可以组成一个卡特尔，求垄断价格及每个企业的产量。 (2)试证明：卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)假设两个企业进行产量竞争，求古诺均衡下的价格和每个企业的产量。


答案：
解析：
(1)由已知可得企业1和企业2的边际成本分别为：MCl =1，MC2=2。因为MC2> MC1，所以，为使卡特尔总利润最大化，应当使企业1生产，企业2不生产。因此，Q—qi，q2 =0。 卡特尔的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：q1=6。 将q1=6和q2=O代入需求函数，可得P=5/2 (2)企业1的成本函数为c1=q1，企业2的成本函数为C2=2q2，可知卡特尔定价下P>MC2> Mc1，两个企业都有降低价格获得最大利润的冲动。因此，卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)若两厂商进行古诺竞争，则寡头企业1的利润函数为：

其利润最大化的一阶条件为：

得企业1的反应函数为： q1=6-0. 5q2 ① 同理可得企业2的反应函数为： q2 =4-0. 5q1 ② 联立两个寡头厂商的反应函数①②可得：q．=16/3，q2 =4/3。从而得： P= 7／3，π1=64/9，π2=4/9

第6题：

假定某完全竞争行业有100个相同的厂商，单个厂商的短期总成本函数为.STC=Q2+6Q +20。 (l)求市场的短期供给函数。 (2)假定市场的需求函数为Qd=420 - 30P，求该市场的短期均衡价格和均衡产量。 (3)假定政府对每一单位商品征收1.6元的销售税，那么，该市场的短期均衡价格和均衡产量是多少？消费者和厂商各自负担多少税收？


答案：
解析：
(1)单个厂商的边际成本MC =2Q +6。 由短期均衡条件可知P= MC，即P=2Q +6， 即Q =0.5P-3。 故市场的短期供给函数为Qs=100Q= 50P - 300。 (2)联立供给函数与需求函数，可得P=9，Q=150。 (3)征税后，联立函数：

解得Pd=10，Q=120。 故市场短期均衡价格为10，均衡产量为120。 消费者承担1元税收，厂商承受0.6元税收。

第7题：

已知生产相同商品的潜在生产者的成本函数都是C（qi）= 25 +lOqi，市场需求函数为Q=Il0 -P，qi，表示各生产者的产量，P表示市场价格：假定各生产者组成的寡头市场满足古诺模型的要求，试求： (1)若只有两个生产者组成吉诺模型的寡头市场，产品市场的均衡价格等于多少？每个企业能获得多少垄断利润？ (2)若各潜在生产者在寡头市场展开竞争，从而形成垄断竞争市场，产品市场的均衡价格等于多少？在垄断竞争的产品市场上，最终可能存在几个生产者？ (3)政府向垄断竞争市场的生产者的每个产品征收75元的商品税时，产品市场的均衡价格等于多少？在垄断竞争市场上，最终可能存在几个生产者？


答案：
解析：

第8题：

完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求：

(1)长期均衡的市场产量和利润

(2)这个行业长期均衡时的企业数量


参考答案：因为LTC = Q3 -6Q2  + 30Q + 40
 所以MC=3Q2 -12Q+30 
根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6 
利润=TR-TC=176

第9题：

市场反需求函数为P=a-bQ，有N（N≥3）个同质企业，典型企业i的成本函数为TC（qi）=Qqi，其中Q为市场的总产量，且Q=（q1+q2…+qx）。 若各企业合并为一家，新的产量和利润为多少，并比较与第一问结果的区别。


答案：
解析：

第10题：

市场上有两家企业E和D生产灯泡，市场需求函数Q=100-P。两家企业的成本函数Ci=10qi

试求：(1)假设两方经理不认识，不共谋，都像短期完全竞争者那样行动，则该情形下的均衡价格和两厂商的均衡产量和利润各是多少？(2)假设两个企业换经理人了，要按照寡头垄断来，使用古诺模型，该情形下的均衡价格和两厂商均衡产量和利润各是多少？(3)E企业知道D企业准备按照古诺均衡来决定产量，现在E企业先按照斯塔克尔伯格模型来决定产量，则该情形下的均衡价格和两厂商的均衡产量和利润各是多少？(4)假设两方经理互相认识，两方共谋，则该情形下的均衡价格和两厂商的均衡产量和利润各是多少？


答案：
解析：

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