研究生入学
设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，，S(x)是幂级数的和函数.(Ⅰ)证明：S"(x)-S(x)=0；(Ⅱ)求S(x)的表达式.
题目
设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，
，S(x)是幂级数
的和函数.
(Ⅰ)证明：S"(x)-S(x)=0；
(Ⅱ)求S(x)的表达式.
，S(x)是幂级数的和函数.
(Ⅰ)证明：S"(x)-S(x)=0；
(Ⅱ)求S(x)的表达式.
参考答案和解析
答案：
解析：
【分析】利用幂级数可逐项求导的性质，验证(Ⅰ)成立；解微分方程求出S(x)，注意初值条件的使用.
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相似问题和答案
第1题：
（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，z差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0．
（Ⅰ）若S5＝5．求S6及a1;
正确答案：
第2题：
设a是整型变量,与函数IIf(a>0,－a,A.有相同结果的代数式是( )。A.B.aC.S
设a是整型变量，与函数IIf(a>0，-a，A．有相同结果的代数式是（ ）。
A.
B.a
C.
D.-
E.a
F.
G.a
H.-a
正确答案：B
B)【解析】IIf函数可以用来执行简单的条件判断操作，它是“If…Then…Else”结构的简写版本，其格式为：result=IIf(条件，True部分，False部分)。其中“result”是函数的返回值。“条件”是一个逻辑表达式。当“条件”为真时，IIf函数返回“True部分”，否则返回“False部分”。“True部分”或“False部分”可以是表达式、变量或其他函数。本题中IIf函数的作用是如果a>0则返-a，否则返回a，等价于-||a|。
B)【解析】IIf函数可以用来执行简单的条件判断操作，它是“If…Then…Else”结构的简写版本，其格式为：result=IIf(条件，True部分，False部分)。其中“result”是函数的返回值。“条件”是一个逻辑表达式。当“条件”为真时，IIf函数返回“True部分”，否则返回“False部分”。“True部分”或“False部分”可以是表达式、变量或其他函数。本题中IIf函数的作用是如果a>0则返-a，否则返回a，等价于-||a|。
第3题：
将函数f(x）=1/(3-x)展开成(x+1)的幂级数并指出收敛区间（6分）
正确答案：
第4题：
幂级数
在区间(-1，1)内的和函数S(x)=________.
在区间(-1，1)内的和函数S(x)=________.答案：
解析：
第5题：
函数
展开成（x-2）的幂级数是：
展开成（x-2）的幂级数是：
答案：A
解析：
由
得到启发，
得到启发，第6题：
若数列{xn}满足条件x1=3,xn+1=(x2n+1)/2xn ,则该数列的通项公式xn=____.
参考答案
第7题：
函数1/x展开成(x-2)的幂级数是:
答案：A
解析：
提示:将函数1/x变形后，再利用已知函数1/(x+1)的展开式写出结果。
第8题：
将函数f(x）=x2e2x展开成x的幂级数。
正确答案：
第9题：
设随机变量X满足|X|≤1,且P(X=-1)=
,P（X=1）=
,在{-1
,P（X=1）=,在{-1答案：
解析：
第10题：
设函数y(x)是微分方程
满足条件y(0)=0的特解.
(Ⅰ)求y(x)；
(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
满足条件y(0)=0的特解.
(Ⅰ)求y(x)；
(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
答案：
解析：