研究生入学
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相似问题和答案
第1题：
设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，A^T为A的转置矩阵，则行列式|－2A^TB^－1|＝（ ）。
A． －1
B． 1
C． －4
D． 4
B． 1
C． －4
D． 4
答案：D
解析：
因为A、B均为三阶方阵，计算得
|－2A^TB^－1|＝（－2）^3×|A^T|×|B^－1|＝（－2）^3×1×（1/－2）＝4
|－2A^TB^－1|＝（－2）^3×|A^T|×|B^－1|＝（－2）^3×1×（1/－2）＝4
第2题：
设A是三阶矩阵，已知
，B与A相似，则B的相似对角形为
，B与A相似，则B的相似对角形为答案：
解析：
第3题：
设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是()。
A、31
B、32
C、33
D、34
参考答案：B
第4题：
设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{
答案：1、1
解析：
BA=0
r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.
r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.第5题：
设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则
=_______.
=_______.答案：
解析：
第6题：
设A=
,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.
,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.答案：1、2
解析：
因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.
第7题：
设矩阵
，矩阵X满足，其中是A的伴随矩阵，求X.
，矩阵X满足，其中是A的伴随矩阵，求X.答案：
解析：
第8题：
设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：错误
第9题：
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵
.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.答案：
解析：
第10题：
设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，
，请计算
，请计算答案：
解析：
