研究生入学
设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.
题目
设A，B为三阶矩阵，且满足方程
.若矩阵
,求矩阵B.
.若矩阵,求矩阵B.参考答案和解析
答案：
解析：
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相似问题和答案
第1题：
已知矩阵
.
，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.
.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.答案：
解析：
【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
由于
，所以矩阵A-B可逆，且
于是.
由于
，所以矩阵A-B可逆，且于是.第2题：
设A=
,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.
,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.答案：1、2
解析：
因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.
第3题：
设
，B是三阶非零矩阵，且
，则（）.
，B是三阶非零矩阵，且，则（）.
答案：B
解析：
第4题：
设矩阵
相似于矩阵
. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使
为对角阵
相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵答案：
解析：
第5题：
设A为n×1矩阵，矩阵
.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.
.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.答案：
解析：
第6题：
设矩阵
是4阶非零矩阵, 且满足
证明矩阵B的秩
是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩答案：
解析：
第7题：
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=
且AB=0,求方程组AX=0的通解.
且AB=0,求方程组AX=0的通解.答案：
解析：
第8题：
设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则
=_______.
=_______.答案：1、2
解析：
第9题：
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足
，求 ①二次型
的标准形； ②行列式
的值，其中E为单位矩阵
，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵答案：
解析：
第10题：
设矩阵
，矩阵X满足，其中是A的伴随矩阵，求X.
，矩阵X满足，其中是A的伴随矩阵，求X.答案：
解析：