研究生入学
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相似问题和答案
第1题：
已知4阶矩阵A~B，A的特征值为3,4,5,6，E为4阶单位矩阵，则|B-E|=（ ）
A.20
B.60
C.120
D.360
B.60
C.120
D.360
答案：C
解析：
第2题：
已知矩阵
.
，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.
.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.答案：
解析：
【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
由于
，所以矩阵A-B可逆，且
于是.
由于
，所以矩阵A-B可逆，且于是.第3题：
已知矩阵A3×2,B2×3,C3×3,则A*B为3×3矩阵。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
第4题：
已知n阶实对称矩阵Α≈B，证明:对于任何自然数k,
答案：
解析：
第5题：
已知3阶矩阵A的第一行是
不全为零，矩阵 
（k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解
不全为零，矩阵 （k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解答案：
解析：
第6题：
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：
答案：C
解析：
第7题：
已知
，求作可s逆矩阵P,使得
是对角矩阵。
，求作可s逆矩阵P,使得是对角矩阵。答案：
解析：
第8题：
已知
，P为三阶非零矩阵，且
，则
，P为三阶非零矩阵，且，则
答案：C
解析：
第9题：
设A是三阶矩阵，已知
，B与A相似，则B的相似对角形为
，B与A相似，则B的相似对角形为答案：
解析：
第10题：
已知A，B和A+B均为可逆矩阵，试证
也可逆，并求其逆矩阵.
也可逆，并求其逆矩阵.答案：
解析：