中级会计职称
某企业年初从银行取得1000万元的贷款，8年期，年利率10%，现有以下几种还款方案： 方案一：每年年末等额偿还； 方案二：从第3年开始，每年年初等额偿还； 方案三：从第3年开始，每年年末等额偿还。 已知：（P/A，10%，8）＝5.3349，（P/A，10%，7）＝4.8684，（P/A，10%，6）＝4.3553，（P/F，10%，1）＝0.9091，（P/F，10%，2）＝0.8264 要求： ?、分别计算各方案下还款年份每年应该偿还的金额。（结果保留两位小数）
题目
某企业年初从银行取得1000万元的贷款，8年期，年利率10%，现有以下几种还款方案：
方案一：每年年末等额偿还；
方案二：从第3年开始，每年年初等额偿还；
方案三：从第3年开始，每年年末等额偿还。
已知：（P/A，10%，8）＝5.3349，（P/A，10%，7）＝4.8684，（P/A，10%，6）＝4.3553，（P/F，10%，1）＝0.9091，（P/F，10%，2）＝0.8264
要求：
<1>?、分别计算各方案下还款年份每年应该偿还的金额。（结果保留两位小数）
方案一：每年年末等额偿还；
方案二：从第3年开始，每年年初等额偿还；
方案三：从第3年开始，每年年末等额偿还。
已知：（P/A，10%，8）＝5.3349，（P/A，10%，7）＝4.8684，（P/A，10%，6）＝4.3553，（P/F，10%，1）＝0.9091，（P/F，10%，2）＝0.8264
要求：
<1>?、分别计算各方案下还款年份每年应该偿还的金额。（结果保留两位小数）
参考答案和解析
答案：
解析：
（1）方案一表现为普通年金的形式
P＝A×（P/A，10%，8），A＝1000/5.3349＝187.44（万元）（1分）
（2）方案二从第3年开始每年年初等额偿还，表现为递延期为1年的递延年金，由于贷款期限为8年，所以，最后一次还款发生在第9年初（第8年末），共计还款7次。
P＝A×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，1），A＝225.94（万元）（2分）
（3）方案三从第3年开始每年年末等额偿还，表现为递延期为2年的递延年金
P＝A×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2），A＝277.84（万元）（2分）
P＝A×（P/A，10%，8），A＝1000/5.3349＝187.44（万元）（1分）
（2）方案二从第3年开始每年年初等额偿还，表现为递延期为1年的递延年金，由于贷款期限为8年，所以，最后一次还款发生在第9年初（第8年末），共计还款7次。
P＝A×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，1），A＝225.94（万元）（2分）
（3）方案三从第3年开始每年年末等额偿还，表现为递延期为2年的递延年金
P＝A×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2），A＝277.84（万元）（2分）
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相似问题和答案
第1题：
某企业年初从银行贷款200万元，期限为1年，年利率为8%，按照贴现法付息，则年末应偿还的金额为216万元。( )
正确答案：×
【答案】×
【解析】贴现法是银行向企业发放贷款时，先从本金中扣除利息，而到期再偿还全部本金的一种计息方法，所以该企业年末应偿还的金额为200万元。
【答案】×
【解析】贴现法是银行向企业发放贷款时，先从本金中扣除利息，而到期再偿还全部本金的一种计息方法，所以该企业年末应偿还的金额为200万元。
第2题：
某企业按年利率8%向银行借款1000万元，银行要求维持贷款额20%的补偿性余额，该项借款的实际利率是：
A:6.4%
B:8%
C:9.6%
D:10%
B:8%
C:9.6%
D:10%
答案：D
解析：
第3题：
某企业按年利率10%从银行借入款项1000万元，银行要求企业按贷款额的20%保留补偿性余额，该借款的实际年利率为（12.5%）。
正确答案：
（12.5%）
（12.5%）
第4题：
某企业年初从银行贷款100万元，期限1年，年利率为10%，按照贴现法付息，则年末应偿还的金额为（ ）万元。
A.70
B.90
C.100
D.110
B.90
C.100
D.110
答案：C
解析：
银行向企业发放贷款时，先从本金中扣除利息，而到期时借款企业再偿还全部本金，所以年末的时候需要偿还100万元。
第5题：
某企业有1000万资金缺口，财务经理与多家金融机构洽谈的方案如下：
方案一，贷款5年期，每半年付息40万元，到期还本；
方案二，贷款5年期，每年年末付250万元；
方案三，贷款5年期，每年年末付息80万元，到期还本，银行要求10%的补偿性余额，补偿性余额有3%的存款利息，每年年末支付。
要求：计算各方案的有效年利率，并判断企业应当选择哪个借款方案？
方案一，贷款5年期，每半年付息40万元，到期还本；
方案二，贷款5年期，每年年末付250万元；
方案三，贷款5年期，每年年末付息80万元，到期还本，银行要求10%的补偿性余额，补偿性余额有3%的存款利息，每年年末支付。
要求：计算各方案的有效年利率，并判断企业应当选择哪个借款方案？
答案：
解析：
方案一：半年利率i=4%
有效年利率=（1+4%）2-1=8.16%
1000=40×（P/A，i，10）+1000×（P/F，i，10）
方案二：1000=250×（P/A，i，5）
（P/A，i，5）=4
（P/A，7%，5）=4.1002
（P/A，8%，5）=3.9927
（i-7%）/（8%-7%）=（4-4.1002）/（3.9927-4.1002）
有效年利率i=7.93%
方案三：补偿性余额=1000×10%=100（万元）
实际借款额=1000-100=900（万元）
每年净利息支出=80-100×3%=77（万元）
年利率=77/900=8.56%
有效年利率i=8.56%
有效年利率=（1+4%）2-1=8.16%
1000=40×（P/A，i，10）+1000×（P/F，i，10）
方案二：1000=250×（P/A，i，5）
（P/A，i，5）=4
（P/A，7%，5）=4.1002
（P/A，8%，5）=3.9927
（i-7%）/（8%-7%）=（4-4.1002）/（3.9927-4.1002）
有效年利率i=7.93%
方案三：补偿性余额=1000×10%=100（万元）
实际借款额=1000-100=900（万元）
每年净利息支出=80-100×3%=77（万元）
年利率=77/900=8.56%
有效年利率i=8.56%
第6题：
某企业按年利率10%从银行借入款项1000万元，银行要求企业按贷款额的20%保留补偿性余额，该借款的实际年利率为（ ）。
A．10%
B．8%
C．12%
D．12.5%
正确答案：D
实际年利率=1000 × 10％／[1000 ×(1-20％)]×100％=12.5％
实际年利率=1000 × 10％／[1000 ×(1-20％)]×100％=12.5％
第7题：
某企业需向银行贷款,现有4种借款方案,甲银行贷款年利率8%，按季计息;乙银行贷款年利率8%，按月计息;丙银行贷款年利率7.8%,按季计息;丁银行贷款年利率7.8%,按月计息,则该企业应向（ ）银行进行贷款。
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
B、乙
C、丙
D、丁
答案：C
解析：
2020/2019版教材P12
考点:有效利率的计算，F=P（1+r/m）^m，根据题干所得：甲：i=（1+0.08/4）^4-1=8.24%乙：i=（1+0.08/12）^12-1=8.29%丙：i=（1+0.078/4）^4-1=8.03%丁:i=（1+0.078/12）^12-1=8.08%，故丙最小
考点:有效利率的计算，F=P（1+r/m）^m，根据题干所得：甲：i=（1+0.08/4）^4-1=8.24%乙：i=（1+0.08/12）^12-1=8.29%丙：i=（1+0.078/4）^4-1=8.03%丁:i=（1+0.078/12）^12-1=8.08%，故丙最小
第8题：
某企业年初自有资本400万元，银行贷款100万元，当年贷款的年利率为8%，企业的毛利润率（毛利润/总资产）为10%，则企业的年净利润为
A 29.2万元 B 32万元 C 39.2万元 D 42万元
正确答案：D
第9题：
某企业年初从银行贷款100 万元，期限1 年，年利率为10%，按照贴现法付息，则年末应偿还的金额为（ ）万元。
A.70
B.90
C.100
D.110
B.90
C.100
D.110
答案：C
解析：
贴现法是银行向企业发放贷款时，先从本金中扣除利息部分，在贷款到期时借款企业再偿还全部本金的一种计息方法。
第10题：
某企业年初自有资本578万元，银行一年期贷款400万元，当年一年期贷款的年利率为5.5%，企业年利润为100万，那么企业的利润率（利润/成本费用×100%）为（）
- A、5.78%
- B、6%
- C、9.78%
- D、10%
正确答案:D