其它

3、A、B两人分别有1角、5分和1分的硬币各一枚，在双方互不知道的情况下，各出一枚硬币，并规定当和为奇数时，A赢得B所出的硬币；当和为偶数时，B赢得A所出硬币。试据此列出两人零和对策的模型（写出A的赢得矩阵），并使用优超原则说明该项游戏对双方是否公平合理。

题目

3、A、B两人分别有1角、5分和1分的硬币各一枚，在双方互不知道的情况下，各出一枚硬币，并规定当和为奇数时，A赢得B所出的硬币；当和为偶数时，B赢得A所出硬币。试据此列出两人零和对策的模型（写出A的赢得矩阵），并使用优超原则说明该项游戏对双方是否公平合理。

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相似问题和答案

第1题：

一枚硬币投掷三次，或三枚硬币各掷一次，出现两次或两次以上正面的概率是1/2。()


参考答案：正确

第2题：

1957年12月1日首次发行的5分、2分、1分硬币为铝镁合金材质。1980年4月15日发行的1元硬币为铜镍合金材质，5角、2角和1角硬币为铜锌合金，1992年6月1日发行的1元一硬币为钢芯镀镍材质，5角硬币为铜锌合金材质，1角硬币为铝镁合金材质。

此题为判断题(对，错)。


正确答案：√

第3题：

欧元的纸币和硬币各有()种。

A.6种纸币和7种硬币

B.7种纸币和8种硬币

C.8种纸币和7种硬币

D.7种纸币和6种硬币


正确答案：C

第4题：

有甲、乙两个人，轮流掷一枚硬币。谁先掷出反面谁赢，当然，先掷硬币的人胜率大。若甲先掷硬币，则乙的胜率为多少？

A.1/3
B.1/4
C.1/6
D.1/8

答案：A
解析：

第5题：

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。【说明】假币问题：有n枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的重量较轻。现只有一个天平，要求用尽量少的比较次数找出这枚假币。【分析问题】将n枚硬币分成相等的两部分：（1）当n为偶数时，将前后两部分，即1…n/2和n/2+1…0，放在天平的两端，较轻的一端里有假币，继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币：（2）当n为奇数时，将前后两部分，即1…(n -1)/2和(n+1)/2+1…0，放在天平的两端，较轻的一端里有假币，继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币；若两端重量相等，则中间的硬币，即第 (n+1)/2枚硬币是假币。【C代码】下面是算法的C语言实现，其中：
coins[]： 硬币数组first，last：当前考虑的硬币数组中的第一个和最后一个下标
#include
int getCounterfeitCoin(int coins[]， int first，int last){int firstSum = 0，lastSum = 0;int ì;If(first==last-1){ /*只剩两枚硬币*/if(coins[first] < coins[last])return first;return last;}
if((last - first + 1) % 2 ==0){ /*偶数枚硬币*/for(i = first;i <( 1 );i++){firstSum+= coins[i];}for(i=first + (last-first) / 2 + 1;i < last +1;i++){lastSum += coins[i];}if( 2 ){Return getCounterfeitCoin(coins,first,first+(last-first)/2;)}else{Return getCounterfeitCoin(coins,first+(last-first)/2+1,last;)}}else{ /*奇数枚硬币*/For(i=first;ilastSum){return getCounterfeitCoin(coins,first+(last-first)/2-1,last);}else{Return( 3 )}}}
【问题一】（6分）根据题干说明，填充C代码中的空（1）-（3）【问题二】（4分）根据题干说明和C代码，算法采用了（ ）设计策略。函数getCounterfeitCoin的时间复杂度为（ ）（用O表示）。【问题三】（5分）若输入的硬币数为30，则最少的比较次数为（ ），最多的比较次数为（ ）。


答案：
解析：
【问题一】答案：（1）first+(last-first)/2 +1或(first+last)/2+1 （2）firstSum

第6题：

1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚?

A．51、32、17 B．60、20、20

C．45、40、15 D．54、28、18


正确答案：A

代入排除法。根据“2分的币值比1分的币值多13分”，由此排除B、C、D。A项符合题意。

第7题：

甲有9枚两分硬币，乙有8枚五分硬币，若要令两人持有钱数相等，他们交换的硬币总数至少为：( )

A.4枚
B.5枚
C.8枚
D.不可能令二人钱数相等

答案：B
解析：
设甲给乙x枚两分硬币，乙给甲y枚五分硬币，故2x9-2x+5y=(2x9+5x8)÷2，整理得5y-2x=11，显然y≥3，且x＞0，易得x+y最小等于2+3=5。

第8题：

：通常认为，抛掷一枚质量均匀的硬币的结果是随机的。但实际上，抛掷结果是由抛掷硬币的冲力和初始高度共同决定的。尽管如此，对抛掷硬币的结果作出准确预测还是十分困难。下面哪一项最有助于解释题干所说到的现象，即抛掷结果被某些因素决定，但预测却很困难（ ）

A．很长时间以来，抛掷硬币已被用作随机事件的典型例证

B．如果抛掷一枚质量不均匀的硬币。其结果总能够被精确地预测

C．如果抛掷硬币的初始高度保持稳定不变。则抛掷硬币的结果将仅由抛掷冲力决定

D．对抛掷硬币结果的准确预测，要求极其精确地估计抛掷硬币的初始高度和冲力


正确答案：D

已知现象Q由P1和P2两个因素决定，但现象Q仍难以预测。原因何在?当然P1和P2两个因素难以确定。即D项正确。

第9题：

桌子上放有2018枚硬币，小芳、小强两人轮流取走其中一些。当小芳取硬币时，只能取2枚或4枚；当小强取硬币时，只能取1枚或3枚，取走最后一枚硬币的人即为获胜者。假设两人均使用最佳策略，则（ ）能获胜。

A.先取者
B.后取者
C.小芳
D.小强

答案：D
解析：
第一步，本题考查统筹推断
第二步，取硬币有小芳先小强后和小强先小芳后两种顺序，由于2018÷5＝403…3，①如果小芳先取，不管小芳先取几个，小强取出的个数都和小芳凑成和为5，一直取下去，最后会剩3个，小芳只能取2个，最后一个小强取了即获胜；②如果小强先取，小强取3个，剩下2015为5的倍数，小芳无论再取几个，小强取出的个数都和小芳凑成和为5，最后取的为小强，即小强胜，两种结果都是小强胜。
因此，选择D选项。

第10题：

阅读下列说明和C代码，回答问题?1?至问题?3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
假币问题：有n枚硬币，其中有一枚是假币，己知假币的重量较轻。现只有一个天平，要求用尽量少的比较次数找出这枚假币。
【分析问题】
将n枚硬币分成相等的两部分:
(1)当n为偶数时，将前后两部分，即?1...n/2和n/2+1...0，放在天平的两端，较轻的一端里有假币，继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币:
(2)当n为奇数时，将前后两部分，即1..(n -1)/2和(n+1)/2+1...0，放在天平的两端，较轻的一端里有假币，继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币；若两端重量相等，则中间的硬币，即第?(n+1)/2枚硬币是假币。




【问题一】（6分）
根据题干说明，填充C代码中的空（1）-（3）
【问题二】（4分）
根据题干说明和C代码，算法采用了（ ??）设计策略。
【问题三】（4分）
若输入的硬币数为30，则最少的比较次数为（ ?），最多的比较次数为（ ??）。


答案：
解析：
【问题一】（6分）
（1）first+(last-first)/2 或(first+last)/2
（2）firstSum（3）first+(last-first)/2 或(first+last)/2

【问题二】（4分）
分治法、O（nlogn）

【问题三】（4分）
2、4

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