空间坐招投标系及空间坐招投标系在立体几何中应用有答案

在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。

正确答案：

在平面直角坐标系中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为

．直线Z的极坐标方程为

且点A在直线Z上。
(1)求。的值及直线Z的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为

试判断直线Z与圆C的位置关系。

答案：

解析：

所以直线l与圆C相交。

在像片上，以像主点为原点，对应框标连线为x、y轴，用以描述像点平面位置的直角坐标系称为（）。

A﹑摄影测量坐标系
B﹑像平面坐标系
C﹑像空间坐标系
D﹑物空间坐标系

答案：B

解析：

像平面坐标系常用以框标标志联线交点为坐标系原点，框标联线为坐标轴。因用途不同尚有辅助点坐标系、方位线坐标系和主纵线坐标系。

下列关于坐标系描述不正确的是()。

A:空间直角坐标系的原点选在地球中心
B:空间直角坐标系的Z轴与地球自转轴平行并指向北极
C:在空间直角坐标系中，地球表面上位置间的相互关系很直观
D:测量上所有坐标系都是右手系
E:坐标转换是将地面点的位置从一个坐标系挪移到另一个坐标系中

答案：A,C,D,E

解析：

在测量应用中，常将空间直角坐标系的原点选在地球参考椭球的中心，故A不对。空间直角坐标系的Z轴与地球自转轴平行并指向参考椭球的北极，故B正确。在空间直角坐标系中，数学公式的表达较为简单，但是地球表面上位置间的相互关系很不直观，并且没有明确的高程概念，故C不对。在描述两点间关系时，站心坐标系直观方便，是个左手坐标系，故D不对。坐标转换是将地面点的表现形式（即坐标一数学存在）进行了变换，地面点的实际空间位置（物理存在）并没有变，故E不对。故选ACDE。

在像片上，以像主点位原点，对框标连线为X、Y轴，用于描述像点平面位置的直角坐标系称为（）

A摄影测量坐标系

B像平面坐标系

C像空间坐标系

D物空间坐标系

B
略

-. z一空间直角坐标系如图1，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD的方向为正方向，以线段OA，OC，OD的长为单位长，建立三条数轴：*轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点O叫做坐标原点，*轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为*Oy平面、zO*平面、yOz平面，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向*轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向二空间直角坐标系中的坐标空间一点M的坐标可用有序实数组(*，y，z)来表示，有序实数组(*，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(*，y，z)，其中*叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标例1在空间直角坐标系中，作出点M(6，2,4)例2长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|a，|BC|b，|CC1|c，将此长方体放到空间直角坐标系中的不同位置(如图3)，分别写出长方体各顶点的坐标变式1：棱长为2的正方体，将此正方体放到空间直角坐标系中的不同位置，分别写出几何体各顶点的坐标。2.底面为边长为4的菱形，高为5的棱柱，将此几何体放到空间直角坐标系中的不同位置分别写出几何体各顶点的坐标。3. 在棱长均为2a的正四棱锥PABCD中，建立恰当的空间直角坐标系，(1)写出正四棱锥PABCD各顶点坐标；(2)写出棱PB的中点M的坐标解：连接AC，BD交于点O，连接PO，PABCD为正四棱锥，且棱长均为2a.四边形ABCD为正方形，且PO平面ABCD.OAeq r(2)a.POeq r(PA2OA2)eq r(2a2r(2)a2)eq r(2)a.以O点为坐标原点，OA，OB，OP所在的直线分别为*轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系1正四棱锥PABCD中各顶点坐标分别为A(eq r(2)a,0,0)，B(0，eq r(2)a,0)，C(eq r(2)a,0,0)，D(0，eq r(2)a,0)，P(0,0，eq r(2)a)(2)M为棱PB的中点，由中点坐标公式，得M(eq f(00,2)，eq f(r(2)a0,2)，eq f(0r(2)a,2)，即M(0，eq f(r(2),2)a，eq f(r(2),2)a) 例3在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)(1)求点P关于*轴的对称点的坐标；(2)求点P关于*Oy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，1，4)的对称点的坐标解(1)由于点P关于*轴对称后，它在*轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(2，1，4)(2)由于点P关于*Oy平面对称后，它在*轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(2,1，4)(3)设对称点为P3(*，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得*22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，所以P3(6，3，12)变式：1.写出点P(6，2，7)在*Oy面，yOz面，*Oz面上的投影的坐标以及点P关于各坐标平面对称的点的坐标解：设点P在*Oy平面、yOz平面、*Oz平面上的投影分别为点A，B，C，点P关于*Oy平面、yOz平面、*Oz平面的对称点分别为点A，B，C，由PA平面*Oy，PB平面yOz，PC平面*Oz及坐标平面的特征知，点A(6，2,0)，点B(0，2，7)，点C(6,0，7)；根据点P关于各坐标平面对称点的特征知，点A(6，2,7)，B(6，2，7)，C(6,2，7)2.在棱长都为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，建立恰当的直角坐标系，并写出正三棱柱ABCA1B1C1各顶点的坐标正解取BC，B1C1的中点分别为O，O1，连线OA，OO1，根据正三棱柱的几何性质，OA，OB，OO1两两互相垂直，且|OA|eq f(r(3),2)2eq r(3)，以OA，OB，OO1所在的直线分别为*轴、y轴、z轴建立直角坐标系，如图5所示，则正三棱柱ABCA1B1C1各顶点的坐标分别为A(eq r(3)，0,0)，B(0,1,0)，C(0，1,0)，A1(eq r(3)，0,2)，B1(0,1,2)，C1(0，1,2)三空间向量在立体几何中的应用1. 直线的方向向量与平面的法向量(1) 直线l上的向量e以及与e共线的向量叫做直线l的方向向量(2) 如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面，则称向量n垂直于平面，记作n.此时把向量n叫做平面的法向量2. 线面关系的判定直线l1的方向向量为e1(a1，b1，c1)，直线l2的方向向量为e2(a2，b2，c2)，平面的法向量为n1(*1，y1，z1)，平面的法向量为n2(*2，y2，z2)(1) 如果l1l2，则e1e2e2e1a2a1，b2b1，c2c1(2) 如果l1l2，则e1e2e1e20a1a2b1b2c1c20(3) 假设l1，则e1n1e1n10a1*1b1y1c1z10(4) 假设l1，则e1n1e1kn1a1k*1，b1ky1，c1kz1(5) 假设，则n1n2n1kn2*1k*2，y1ky2，z1kz2(6) 假设，则n1n2n1n20*1*2y1y2z1z203. 利用空间向量求空间角(1) 两条异面直线所成的角围：两条异面直线所成的角的取值围是eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,2).向量求法：设直线a、b的方向向量为a、b，其夹角为，则有cos|cos|.(2) 直线与平面所成的角围：直线和平面所成的角的取值围是eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2).向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为，a与u的夹角为，则有sin|cos|(3) 二面角二面角的取值围是0，二面角的向量求法：() 假设AB、CD分别是二面角-l-的两个面与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量AB与CD的夹角(如图)() 设n1、n2分别是二面角-l-的两个面、的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小(如图)题型1空间向量的根本运算例1空间三点A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)设aeq o(AB,sup6()，beq o(AC,sup6().(1) 求a和b的夹角；(2)假设向量kab与ka2b互相垂直，求k的值解：A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)、，aeq o(AB,sup6()，beq o(AC,sup6()，a(1，1，0)，b(1，0，2)(1)coseq f(ab,|a|b|)eq f(100,r(2)r(5)eq f(r(10),10)，a和b的夹角为arccoseq blc(rc)(avs4alco1(f(r(10),10).(2)kabk(1，1，0)(1，0，2)(k1，k，2)，ka2b(k2，k，4)，且(kab)(ka2b)，(k1，k，2)(k2，k，4)(k1)(k2)k282k2k100，解得keq f(5,2)或2.题型2空间中的平行与垂直例2如下图，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，ABeq、 r(2)，AF1，M是线段EF的中点求证：(1) AM平面BDE；(2) AM平面BDF.证明：(1) 建立如下图的空间直角坐标系，设ACBDN，连结NE.则Neq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，f(r(2),2)，0)，E(0，0，1)，A(eq r(2)，eq r(2)，0)，Meq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，f(r(2),2)，1).eq o(NE,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，f(r(2),2)，1)，eq o(AM,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),

右手直角坐标系中的拇指表示Z轴。

正确答案:错误

坐标原点为（），其地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH（国际时间）1984.O定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零子午面和（）的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成（），称为1984年世界大地坐标系统。

正确答案:地球质心；CTP赤道；右手坐标系

空间直角坐标系中一个点在坐标系中的位置是由从原点出发（）于三个坐标轴的X、Y、Z值确定的。

A、垂直
B、交叉
C、平行
D、投影

正确答案:C

数控机床运动坐标轴用右手直角笛卡儿坐标系表示X、Y、Z三个方向时，中指、食指和大拇指方向依次分别定义为（）。

A、XYZ
B、ZXY
C、YXZ
D、ZYX

正确答案:D

数控机床坐标系是（）坐标系。

A、右手直角笛卡儿
B、左手直角笛卡儿
C、X、Y、Z轴
D、X、Y轴

正确答案:A

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