数学理解
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根和立方根中,哪些是有理数?哪些是无理数?
平方根是有理数:1,4,9
立方根是有理数:1,8
平方根是无理数:2,3,5,6,7,8,10
立方根是无理数:2,3,4,5,6,7,9,10
判断题:
(1)不带根号的数都是有理数;
(2)两个无理数的和还是无理数。
(1)错 (2)错
“无理数就是开方开不尽的数”这句话对吗?请举例说明。
错
无理数:无限不循环小数
特征:(1)无理数的小数部分位数无限
(2)无理数的小数部分不循环,不能表示成分数
举例:(1)开方开不尽的数,如
(2)含有π的一类数
(3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构数
你能举出一些有关无理数的实例吗?
圆形面积;
面积为5的正方形边长…
数学理解
两个有理数相加、相减、相乘、相除,结果一定还是有理数吗?说明理由,两个无理数相加、相减、相乘、相除,结果一定还是无理数吗?举例说明。
两个有理数相加、相减、相乘、相除,结果一定还是有理数!
两个无理数相加、相减、相乘、相除,结果不一定是无理数!
第六章 实数一、单选题19的算术平方根是()A3B3CD2下列说法中正确的说法的个数为( )(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限小数;(3)无理数包括正无理数,零,负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.A1B2C3D43面积为4的正方形的边长是( )A4的平方根B4的算术平方根C4开平方的结果D4的立方根4的立方根是( )A4B2C-2D-45若一个数的平方根是8,那么这个数的立方根是()A2B4C4D26下列式子中,正确的是()A38=2B3.6=0.6C(2)2=2D36=67实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示把a,b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是()Aa0bB0abCb0aDba08下面是一组按规律排列的数,第个数应是( )ABCD以上答案均不对9估计5的值应在()A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间10若x4,则x的取值范围是()A2x3B3x4C4x5D5x6二、填空题11计算:_12一个数的立方根是,则这个数的算术平方根是_.13请先观察下列算式,再填空:321281,523282,725283,927284通过观察归纳,写出第2020个算式是:_14比较大小:_(选填“”“”或“”)三、解答题15已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a9(1)求a的值及这个正数;(2)求关于x的方程ax2160的解16已知 2x-1 的算术平方根是 3,y+3 的立方根是-1,求代数式 2x+y 的平方根17解下列方程(1) (2)18计算(1) (2)19若一个四位自然数满足个位与百位相同,十位与千位相同,我们称这个数为“双子数”.将“双子数”的百位、千位上的数字交换位置,个位、十位上的数字也交换位置,得到个新的双子数,记为“双子数”的“双11数”.例如,则.(1)计算2424的“双11数”_;(2)若“双子数”的“双11数”的是一个完全平方数,求的值;(3)已知两个“双子数”、,其中,(其中,且、都为整数,若的“双11数”能被17整除,且、的“双11数”满足,令,求的值答案1B2B3B4C5C6A7B8C9C10A11512134041240392820201415(1)a1,这个正数是49;(2)x4或x41617(1)x= 或x=-;(2)x=-18(1)-5(2)19(1)12;(2)4或16或36;(3)51或17
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中,哪些是有理数?哪些是无理数?
(1)0,1,4,9的平方根是有理数
(2)2,3,5,6,7,8,10的平方根是无理数
(3)0,1,8的立方根是有理数
(4)2,3,4,5,6,7,9,10 的立方根是无理数
判断下列说法是否正确:
(1)无限小数都是无理数;
(2)无理数都是无限小数;
(3)带根号的数都是无理数;
(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数;
(5)所有实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示实数。
(1)错误
(2)正确
(3)错误
(4)错误
(5)正确
(1)有没有最小的正整数?有没有最小的整数?
(2)有没有最小的有理数?有没有最小的无理数?
(3)有没有最小的正实数?有没有最小的实数?
解:(1)有最小的正整数1,没有最小的整数;
(2)没有最小的有理数,没有最小的无理数;
(3)没有最小的正实数,没有最小的实数。
所有的有理数都是实数;所有的无理数也是实数;虚数不是实数。因此,虚数既不是有理数也不是无理数.
(1)将上述命题符号化。
(2)用演绎法证明其结论是否正确。
写出一个大于1且小于4的无理数 .