西南大学1806课程考试[0044]《线性代数》机考题目

线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()

A、A的行向量组线性无关

B、A的行向量组线性相关

C、A的列向量组线性无关

D、A的列向量组线性相关

参考答案：C

设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()

A、Ax=0只有零解

B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D、Ax=0没有解

参考答案：C

设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错误

矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：正确

设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

正确答案：D

- 1 -西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：计算机科学与技术 2018 年 6 月课程名称【编号】：0044【线性代数】 A 卷大作业满分：100 分一、一、大作业题目大作业题目1. 计算行列式的值.xaaaxaaaxDn2. 已知，计算. 100210002 P 200020001 A501APP3. 设线性方程组为(其中为实数), 3221934443522134321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx(1)取何值时,该方程组有解? (2)在有解的情况下, 求出其特解以及其对应的齐次线性方程组的基础解系, 进而求出原* 方程组的通解.4. 给定矩阵. 314020112A(1) 求出 A 的特征值及特征向量； (2) 矩阵 A 能对角化?说明理由.5. 设向量组线性无关, 而向量组线性相关,则向量 b 可由maaa,.,21baaa,.,21m线性表示, 且表示法是唯一的.maaa,.,21二、大作业要求二、大作业要求大作业共需要完成三道题：第 1-2 题选作一题，满分 30 分；第 3-4 题选作一题，满分 30 分；第 5 题必作，满分 40 分。1. 计算行列式的.xaaaxaaaxDn- 2 -4. 给定矩阵. 314020112A(2) 求出 A 的特征值及特征向量； (2) 矩阵 A 能对角化?说明理由.- 3 -5. 设向量组线性无关, 而向量组线性相关,则向量 b 可由maaa,.,21baaa,.,21m线性表示, 且表示法是唯一的.maaa,.,21解：由于 a1,a2,.,am,B 线性相关所以存在一组不全为 0 的数 k1,k2,.,km,k 使得k1a1+k2a2+.+kmam+kB=0则必有 k0.否则 k1a1+k2a2+.+kmam=0,而 a1,a2,.,am 线性无关,所以 k1=k2=.=km=0这与 k1,k2,.,km,k 不全为 0 矛盾.故有 B=(-1/k)(k1a1+k2a2+.+kmam)即 B 可由 a1,a2,.,am 线性表示.设 B = k1a1+k2a2+.+kmamB = k1a1+k2a2+.+kmam则 (k1-k1)a1+(k2-k2)a2+.+(km-km)am=0由 a1,a2,.,am 线性无关知ki-ki = 0, 即 ki = ki, i=1,2,.,m所以表示法唯一.- 4 -

对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。

A.2

B.5

C.3

D.1

正确答案：A

设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。

A．A的列向量组线性无关

B．A的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性无关

D．A的行向量组线性相关

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

正确答案：A
解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关

设齐次线性方程组

其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解.

答案：

解析：

设齐次线性方程组
　　

　　其中a≠0，b≠0，n≥2.试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.

答案：

解析：

已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)
　　

　　(1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解.
　　(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.

答案：

解析：

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