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单选题设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）。A A的列向量组线性无关B 方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解C 方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关D A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
题目
单选题
设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）。
A
A的列向量组线性无关
B
方程组AX＝b有无穷多解
C
方程组AX＝b的增广矩阵A的任意四个列向量构成的向量组线性无关
D
A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
参考答案和解析
正确答案：
B
解析：
方程组AX＝b的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。
方程组AX＝b的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。
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相似问题和答案
第1题：
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。
A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
正确答案：A
解析：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么r(A)+r(B)≤n由于A、B均非零矩阵，故0r(A)n，0r(B)n。由秩r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关。由秩r(B)=月的列秩，知B的行向量组线性相关。故应选A。
解析：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么r(A)+r(B)≤n由于A、B均非零矩阵，故0r(A)n，0r(B)n。由秩r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关。由秩r(B)=月的列秩，知B的行向量组线性相关。故应选A。
第2题：
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关
答案：错
解析：
第3题：
线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()
A、A的行向量组线性无关
B、A的行向量组线性相关
C、A的列向量组线性无关
D、A的列向量组线性相关
参考答案：C
第4题：
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.
答案：
解析：
【证明】首先r(B)≤min{m，n）=n，由AB=E得r(AB)=n，而，.(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而r(B)=n，于是B的列向量组线性无关.
第5题：
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
答案：B
解析：
第6题：
设A为矩阵，
都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：
都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：
答案：D
解析：
提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入
第7题：
设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：
A. A的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关
C. B的行向量组线性相关
D. r（A）+r（B）≤n
B. A的列向量组线性相关
C. B的行向量组线性相关
D. r（A）+r（B）≤n
答案：A
解析：
A、B为非零矩阵且AB=0，由矩阵秩的性质可知r（A）+r（B）≤n，而A、B为非零矩阵，则r（A）≥1，r（B）≥1，又因r（A）m×n的列向量相关×，1≤r（B）＜n，Bn×l的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。
第8题：
设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。
A．A的列向量组线性无关
B．A的列向量组线性相关
C．A的行向量组线性无关
D．A的行向量组线性相关
A.A的列向量组线性无关
B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关
D.A的行向量组线性相关
正确答案：A
解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关
解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关
第9题：
设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关，K为r×s矩阵。证明：B＝KA行无关的充分必要条件是R(K)=r
答案：
解析：
第10题：
设A=(α1，α2，α3)为3阶矩阵.若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α1，则线性方程组Ax=0的通解为________.
答案：
解析：
1、k(1，-2，1)^T，k为任意常数
1、k(1，-2，1)^T，k为任意常数