数学

填空题设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝____，|－|B|A|＝____。

题目
填空题
设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝____，|－|B|A|＝____。
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相似问题和答案

第1题：

设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为：
A. 3 B.4 C.1/4 D. 1


答案：B
解析：
提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ，且特征向量相同(其中a，b为不等于0的常数，m为正整数)。
矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ，矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4，从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。

第2题：

设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


答案：1、2
解析：

第3题：

设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()

A、2

B、3

C、4

D、5


参考答案：A

第4题：

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O 且r（B）=2，则 |A+4E|=

A.8
B.16
C.2
D.0

答案：B
解析：

第5题：

设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


答案：
解析：

第6题：

设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。



答案：A
解析：
已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解

第7题：

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.


答案：1、2
解析：
因为|B|=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2.

第8题：

设A为2×4矩阵,B为3×5矩阵,且乘积矩阵ACB^T有意义,则C^T为()矩阵。

A.4×5

B.5×4

C.3×2

D.2×3


正确答案：B

第9题：

设A是4×3矩阵，且r(A)=2，而，则r(AB)=_________.


答案：1、2.
解析：
基础题，本题是考查矩阵乘积的秩的公式：如果A可逆，则r(AB)=r(B)；r(BA)=r(B).本题｜B｜=10≠0，故B为可逆矩阵，因此r(AB)=r(A)=2

第10题：

设A，B均为4阶矩阵，且|A|=3，|B|=-2，则|-(A'B-1)2|的值为( )。



答案：B
解析：

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