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单选题设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为（ ）。A 1B 2C 3D 4
题目
单选题
设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为（ ）。
A
1
B
2
C
3
D
4
参考答案和解析
正确答案：
C
解析：
由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X＝0的基础解系含4－0＝4个解向量。
由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X＝0的基础解系含4－0＝4个解向量。
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相似问题和答案
第1题：
设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是()。
A、31
B、32
C、33
D、34
参考答案：B
第2题：
设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().
A.r(A)=m
B.r(A)=N
C.A为可逆矩阵
D.r(A)=b且b可由A的列向量组线性表示
B.r(A)=N
C.A为可逆矩阵
D.r(A)=b且b可由A的列向量组线性表示
答案：D
解析：
方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D).
第3题：
设A为m*n矩阵,则有()。
A、若mn，则有ax=b无穷多解
B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;
C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;
D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
参考答案：D
第4题：
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
对应特征向量为(-1,0,1)^T.
(1)求A的其他特征值与特征向量；
(2)求A.
对应特征向量为(-1,0,1)^T.
(1)求A的其他特征值与特征向量；
(2)求A.
答案：
解析：
第5题：
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
A.矩阵A不可逆
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量
答案：C
解析：
由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).
第6题：
设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
正确答案：D
第7题：
设矩阵A与B等价，则必有（ ）
A.A的行向量与B的行向量等价
B.A的行向量与B的行向量等价
C.Ax=0与Bx=0同解
D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同
B.A的行向量与B的行向量等价
C.Ax=0与Bx=0同解
D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同
答案：D
解析：
第8题：
设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()
A、Ax=0只有零解
B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D、Ax=0没有解
参考答案：C
第9题：
设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.
答案：B
解析：
第10题：
设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，
，请计算
，请计算答案：
解析：
