第1题:
第2题:
第3题:
第4题:
第5题:
第6题:
第7题:
第8题:
第9题:
第10题:
已知齐次线性方程组(1)方程组仅有零解;(2)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是个四元齐次方程组,已知(1,0,1,1)T,(-1,0,1,0)T,(0,1,1,0)T是(Ⅰ)的一个基础解系,(0,1,0,1)T,(1,1,-1,0)T是 (Ⅱ) 的一个基础解系.求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解
设矩阵且方程组无解, (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ) 求方程组的通解
设A=,E为三阶单位矩阵.(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系;(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
设A是3阶实对称矩阵,满足,并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
设A为4阶魔术矩阵,分别对A进行如下操作: 求矩阵A的逆; 求矩阵A的行列式; 求矩阵A的秩; 求矩阵A的迹;
设3阶矩阵A=[α1,α2,α3]有3个不同的特征值,且a3=a1+2a2.(Ⅰ)证明r(A)=2;(Ⅱ)若β=α1,α2,α3,求方程组Ax=β的通解.
设,.已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.(Ⅰ)求λ,a;(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A
设矩阵A=(1)已知A的一个特征值为3,试求y;(2)求可逆矩阵P,使(AP)^T(AP)为对角矩阵.