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20292030国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
A.不可导的点，一定不是该函数的极值点
B.驻点或不可导的点有可能是函数的极值点
C.驻点一定是极值点
D.极值点一定是驻点
A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.
B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.
C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.
D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.
A、可导
B、不可导
C、连续但未必可导
D、不连续
若函数y=f(x)满足条件(63)，则在(a，B)内至少存在一点c(a＜c＜B)，使得f′(C)=(f(B)-f(A))/(b-A)成立。
A．在(a，Ｂ)内连续
B．在(a，Ｂ)内可导；
C．在(a，Ｂ)内连续，在(a，Ｂ)内可导；
D．在[a，Ｂ]内连续，在(a，Ｂ)内可导。
解析：由拉格朗日定理条件，函数f(x)在[a，b)内连续，在(a，b)内可导，所以选择D正确。
若f(x)在x=0处可导，则a的值是：
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
得 a= -1
第 PAGE3 页 共 NUMPAGES3 页2029-2030国家开放大学电大微积分初步期末试题及答案2029-2030国家开放大学电大微积分初步期末试题及答案 盗传必究 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则 若函数在处连续，则 ，则 微分方程的通解为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是（） A B C D 设，则（ ）. AB CD 下列结论中（ ）不正确 A若在a，b内恒有，则在a，b内是单调下降的. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D在处连续，则一定在处可微. 若函数，则（ ）. A. B. C. D. 微分方程的阶数为（）A. 2 B. 3 C.4 D. 5 三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限 设，求. 计算不定积分 计算定积分 四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准 （仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）BCDAC 三、计算题（本题共44分，每小题11分）解：原式 11分 解： 9分 11分 解：= 11分 4解： 11分 四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 所以 令，得， 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为（元）16分
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.以上均不对
故x=0处连续
故x=0处可导
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在
B.不连续
C.连续但是不可导
D.可导
B.极小值
C.不是极值
D.是拐点
则x=0是f(x)的B.不可导点，极值点
C.可导点，非极值点
D.不可导点，非极值点
又在x=0的左半邻域f(x)=x｜x｜<0=f(0)，
在x=0的右半邻域f(x)=xln x<0=f(0)，
则f(x)在x=0处取极大值，故应选(B).