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相交线与平行线(知识总结,试题和答案)复习进程
泰勒斯领导的爱奥尼亚学派证明的“四条定理”(1)圆的直径将圆分为两个相等的部分.(2)等腰三角形两底角相等.(3)两相交直线形成的对顶角相等.(4)泰勒斯定理：半圆上的圆周角是直角。()
直线AB，CD相交于点O。
（1）OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线。画出这个图形。
（2）射线OE，OF在同一条直线上吗？
（3）画∠AOD的平分线OG。OE与OG有什么位置关系？
指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（1）真命题
（2）假命题
（3）真命题
两条直线垂直于同一条直线，这两条直线的关系为（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．位置不确定
B.是分别在两个相交平面内的不相交的直线．
C.是分别在两个相交平面内的不平行的直线．
D.分别在两个相交平面内，其中一条与这两个平面的交线相交于一点，而另一条不过这个点．
初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月曰姓名年级课时教学课题相交线与平行线教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：两条直线相交，两条直线被第三条直线所截，平行线的判断及性质，命题定理证明，平移。考点：平行线的判断，平行线的性质能力：灵活运用角的关系，应用平行线的判断，平行线的性质解题方法：掌握角的计算，灵活运用角的关系难点重点平行线的判断，平行线的性质课堂教学过程课前检查作业完成情况：优口良口中差口建议一、知识点大集锦相交线与平行线1、相交线如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交。相对的，我们称这两条直线为相交线。2、邻补角，对顶角对顶角与邻补角是根据它们的位置命名的，因此它们各有不冋的特点。对顶角的特点：有公共顶点，角的两边互为反向延长线。图1中的/1与/2、/3与/4都是对顶角。对顶角是两个角的位置关系，不是数量关系。图1邻补角的特点：有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线。图1中的/1与/3、/3与/2、/2与/4、/4与/1都互为邻补角。邻补角即是两个角的位置关系，也是数量关系。对顶角与邻补角都是成对出现的，单独一个角不能称为对顶角或邻补角，这一点大家要注意。例如我们不能说图1中的/1是对顶角(或邻补角)，可以说/1与/2是对顶角，/1是/3或/的邻补角。注意：对顶角的性质：对顶角相等。令邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和为180。3、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。显然，垂线段是指以直线外一点与垂足为两端点的线段。在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。(简称垂线段最短。)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线和铅垂线(垂线的性质)3.垂线段是一个图形(线段)，点到直线的距离是一个数量有单位。四、同位角，内错角，同旁内角都是两条直线被第三条直线所截而成；无公共顶点。因此，不管被截的两条直线是否平行，都存在同位角、内错角和同旁内角。“一边共线”是这三类角的基本特征。识别这三类角的关键是：首先要搞清组成某一对角的三条直线中哪些是“两条直线”(被截线)，哪条是“第三条直线”(截线)。可根据下面的方法来判别。同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁。如图1所示中1与3,2与4,5与7,6与8,7与9,1与9,2与10,3与10等均为同位角。内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁。如图1所示中2与7,3与6,6与9,5与10,10与8等均为内错角。同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁。如图1所示中2与3,6与乙6与10,7与10,5与9等均为同旁内角。C巧记：(1)同位角：在截线同旁，被截两线同侧。内错角：在截线两旁，被截两线之间。同旁内角：在截线同旁，被截两线之间。五、平行线及其判定.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a/b.要点诠释：平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述。.平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行4.平行线的判定：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：（1）同位角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：（2）内错角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：（3）同旁内角互补两直线平行。六平行线的性质.两条直线被第三条直线所截，同位角相等（两直线平行，同位角相等）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补平行线间的距离处处相等注意：夹在平行线间的平行线段相等如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行（平行线的传递性）七、命题，定理，证明命题的概念定义：判断一件事情的语句，叫做命题。注意：（1）必须是对某件事情做出判断的句子，才能叫命题，反之未做判断的句子，不能叫命题，这是辨别一个语句是否是命题的根本原则。（2）命题的形式可以使语言叙述的形式，也可以用数学符号表示。（3）命题的内容并非全为数学语言，还有生活中其它方面更广泛的内涵。命题的结构许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题都可以写成“如果那么”的形式。命题的真假命题的真假是以对事情所作判断的正确与否来划分的。如果是正确命题，可已经推理证明其正确性，若判断为假命题，则须举反例说明其错误。定理定义：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理。注意：定理属于命题，而且属于真命题，但命题不一定是定理。定理的正确性必须是经过推理证明的，它又是以后推理论证的理论依据。证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。八平移概念：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。.要点：原来的物体，平移的方向，平移的距离。基本性质：经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等.平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。.平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。注意：(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；图形平移后，对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上)多次平移相当于一次平移。多次对称后的图形等于平移后的图形。平移是由方向，距离决定的。经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、经典例题讲解【例1】如图，已知射线CB/OA/C=ZOAB=100,E、F在CB上，且满足/FOB*AOB0E平分/COF求/EOB的度数若平行移动AB那么/OBC/OFC的值是否随之发生变化？若变
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?学生齐答：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?学生答：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确。例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了。因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明。题目来源于考生回忆
(二)生成新知
平行线的性质一：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。怎样说明它的正确性呢?
平行线的性质二：
【答辩题目解析】
1.随便说出4个数学中的基本事实?
2.如何检验学生对于知识的掌握?
①两点确定一条直线;
②两点之间线段最短;
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④过直线外一点有且只有一条直线与这一条直线平行;
⑤同位角相等，两直线平行;
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
⑧三边分别相等的两个三角形全等;
⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2、在这节课中，一方面，我通过引导学生与学生之间自己探讨，探讨后随机请学生代表发表对知识的理解，再结合老师的适时引导以及讲解，既可以考察学生对于知识的理解程度。又帮助学生深刻的理解平行线的三种判定方法。另一方面，通过例题的形式检验学生对于知识的掌握，也帮助学生及时的应用所学知识，以达到巩固吸收的作用。最后一个方面，让学生以相互交流、相互启发的方式回顾课堂所学知识、总结收获，帮助学生提升对平行线三种判定方法的认识。
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
学生齐答：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得到怎样的三句话?新的三句话还正确吗?
学生答：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确。例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了。因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明。
(二)生成新知
平行线的性质一：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。怎样说明它的正确性呢?
平行线的性质二：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形。已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3=∠2。
1.随便说出4个数学中的基本事实?
2.如何检验学生对于知识的掌握?
①两点确定一条直线;
②两点之间线段最短;
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④过直线外一点有且只有一条直线与这一条直线平行;
⑤同位角相等，两直线平行;
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
⑧三边分别相等的两个三角形全等;
⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2.
在这节课中，一方面，我通过引导学生与学生之间自己探讨，探讨后随机请学生代表发表对知识的理解，再结合老师的适时引导以及讲解，既可以考察学生对于知识的理解程度，又能帮助学生深刻的理解平行线的三条性质。另一方面，通过例题的形式检验学生对于知识的掌握，也帮助学生及时的应用所学知识，以达到巩固吸收的作用。最后一个方面，让学生以相互交流、相互启发的方式回顾课堂所学知识、总结收获，帮助学生提升对平行线三条性质的认识。
地面上两相交直线的水平角是（）的夹角。
- A、这两条直线的实际
- B、这两条直线在水平面的投影线
- C、这两条直线在同一竖直上的投影
正确答案:B
直线l：（x+3）／2=（y+4）／1=z／3与平面π：4x-2y-2z=3的位置关系为：（）
- A、相互平行
- B、L在π上
- C、垂直相交
- D、相交但不垂直
正确答案:A
下列命题正确的是（）。
- A、经过两条直线有且只有一个平面
- B、经过一条直线和一个点有且只有一个平面
- C、如果平面α与β有三个公共点，则两个平面一定是重合平面
- D、两个不重合的平面α、β有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线
正确答案:D