已知等差数列{an}的首项与公差相等,{an)的前n项的和记作Sn,且S20=840.
(I)求数列{an}的首项a1及通项公式;
(Ⅱ)数列{an}的前多少项的和等于847.
已知一个等差数列的首项为1,公差为3,那么该数列的前5项和为 ( )
A.35
B.30
C.20
D.10
在等差数列{an}中,a5=6,前5项和等于20,则前10项的和等于 ( )
A.75
B.65
C.125
D.60
已知公差为2的正整数等差数列为an,则该数列满足不等式7/16<an/5<398/9的所有项的和为( )
A.12320
B.12430
C.12432
D.12543
二、数学运算:共10题。每道试题呈现一道算式、表述数字关系的一段文字或几何图形,要求你迅速、准确地计算或论证出答案。
请开始答题:
31.已知等差数列{a。}满足a2+a4=4.a3+a5=10.则它的前10项的和S10=()。
A.138
B.135
C.95
D.23
数列专题4-1 等差中下 (8套,8页,含答案)知识点:等差前后对应: (如果罗列法换算比较复杂,就用前后对应的方法,简化计算)若m、n、p、qN*,且mnpq,则amanapaq例: 一般前后数字显对称性,我们都从这个方面考虑。题目已知条件中,数列罗列得比较长,也适用此法。典型例题:1. 在等差数列an中,a3a737,则a2a4a6a8_ 答案:74【解析】由a3a737,得(a12d)(a16d)37,即2a18d37.a2a4a6a8(a1d)(a13d)(a15d)(a17d)2(2a18d)74._2. 已知等差数列,满足,则此数列的前11项的和( 答案:A) A44 B33 C22 D113. 已知等差数列的前n项和为,若,则的值为( 答案:C ) A B C D随堂练习:1. 在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( 答案:B【解析】,故选B )(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)242. 在等差数列中,则此数列前30项和等于( 答案:B )A810 B840 C870 D9003. 等差数列的公差是正数,且,求它的前20项的和. 答案:;随堂练习(应用):1. 美国某公司给员工加工资有两个方案:一是每年年末加1000美元;二是每半年结束时加300美元问: 从第几年开始,第二种方案比第一种方案总共加的工资多? 如果在该公司干10年,问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元? 如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a美元问a取何值时,总是选择第二种方案比第一种方案多加工资? 答案: 设工作年数为n(nN*),第一种方案总共加的工资为S1,第二种方案总共加的工资为S2则:S11000110002100031000n 500(n1)nS23001300230033002n 300(2n1)n由S2S1,即:300(2n1)n500(n1)n解得:n2 从第3年开始,第二种方案比第一种方案总共加的工资多 当n10时,由得:S1500101155000S2300102163000 S2S18000 在该公司干10年,选第二种方案比选第一种方案多加工资8000美元 若第二种方案中的300美元改成a美元则an(2n1) nN* a250250数列专题4-2 等差中下 1. 已知数列是等差数列,为正整数,则“”是“”的( 答案:A; ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 已知等差数列an中,a7a916,a41,则a12的值是( 答案:15;)3. 现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( 答案:B;解析钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列,最上面一层钢管数为1,逐层增加1个钢管总数为:123n.当n19时,S19190.当n20时,S20210200.n19时,剩余钢管根数最少,为10根)A9 B10 C19 D294. 假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? 答案:(1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-10.85. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.5. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_ 答案:an2n1;解析a13,a2325,a33227,a432229,an2n1._6. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=45,a4=41,则Sn取得最小值时n的值为( 答案:C;【解答】解:等差数列an的前n项和为Sn,且a2=45,a4=41,解得a1=47,d=2,Sn=47n+=n248n=(n24)2576Sn取得最小值时n的值为24故选:C) A23 B24或25 C24 D257. 在首项为81,公差为7的等差数列中,最接近零的是第( 答案:13; )项.8. 已知等差数列an中,aa2a3a89,且an0,则S10为( 答案:D;解析由aa2a3a89得(a3a8)29,an0,S130,S130,即d0,S130,又由(1)知d0.数列前6项为正,从第7项起为负数列前6项和最大数列专题4-3 等差中下 1. 等差数列的前n项和为,若,则的值是( 答案:A ) A130 B65 C70 D752. 在等差数列中,求及前项和;( 答案:=2n-1,;)3. 夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ,已知山顶的气温是14.1 ,山脚的气温是26 .那么,此山相对于山脚的高度是 ( 答案:C)A1500 m B1600 m C1700 m D1800 m4. 为保护我国的稀土资源,国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨,该矿区计划从2010年开始出口,当年出口a吨,以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2010年为第一年,设第n年出口量为an吨,试求an的表达式;(2)因稀土资源不能再生,国家计划10年后终止该矿区的出口,问2010年最多出口多少吨?(保留一位小数)参考数据:0.9100.35. 答案:解(1)由题意知每年的出口量构成等比数列,且首项a1a,公比q110%0.9,ana0.9n1 (n1)(2)10年的出口总量S1010a(10.910)S1080,10a(10.910)80,即a,a12.3.故2010年最多出口12.3吨5. 传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前570年公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是_ 答案:55;解析三角形数依次为:1,3,6,10,15,第10个三角形数为:12341055._6. 在等差数列中,以表示的前项和,则使达到最大值的是( 答案:B; )A21 B20 C19 D187. 首项为24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是( 答案:D; )AdBd3Cd3D d38. 在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为( 答案:B;解析a12,d7,2(n1)7100,n0,公差d0,Sn为其前n项和,则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上( 答案:C;解析由Snna1n(n1)dn2n,及d0知,0,排除A、B.对称轴n0,排除D.)10. 在等差数列an和bn中,a125,b175,a100b100100,则数列anbn的前100项的和为_ 答案10 000;解析由已知得anbn为等差数列,故其前100项的和为S10050(2575100)10 000._数列专题4-4 等差中下 1. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若S1221,则a2+a5a8a11 答案:7 2. 在等差数列an中,若a3a9a15a21=8,则a12等于( 答案:C; )A1 B1 C2 D23. 九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 答案: 升.4. 某市2008年共有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车?(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?(lg 6572.82,lg 20.30,lg 30.48) 答案:解(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an,其中a1128,q
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9= 。