统计学

已知1000株水稻的株高服从正态分布N（97，32），求：（1）株高在94cm以上的概率？（2）株高在90~99cm之间的概率？（3）株高在多少cm之间的中间概率占全体的99%？

题目

已知1000株水稻的株高服从正态分布N（97，32），求：（1）株高在94cm以上的概率？（2）株高在90~99cm之间的概率？（3）株高在多少cm之间的中间概率占全体的99%？

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第1题：

若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：对

第2题：

设Xi(i＝1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。

A．若Xi(i＝1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布

B．若Xi(i＝1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布

C．若Xi(i＝1，2，…，n)服从[a，b]上的均匀分布，则服从正态分布

D．无论Xi(i＝1，2，…，n)服从何种相同的分布，其均值都服从正态分布


正确答案：D
解析：中心极限定理指出，无论共同的分布是什么，只要随机变量的个数n相当大时，的分布总近似于正态分布。

第3题：

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0，1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布


参考答案：D

第4题：

已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。


A.N(2μ，2σ2)

B.N(4μ，4σ2)

C.N(2μ，4σ2)

D.N(μ，σ2)

答案：C
解析：
由于随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随机变量Y=2X的均值为2μ，方差为4σ2，即Y服从的分布是N(2μ，4σ2)。

第5题：

已知总体服从正态分布，且总体标准差σ，从总体中抽取样本容量为n的产品，




答案：A
解析：

第6题：

7.已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)=

A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585


正确答案：B

第7题：

设Xi (i=1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。

A．若Xi (i=1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布

B．若Xi (i=1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布

C．若Xi(i=1，2，…，n)服从[a，b)上的均匀分布，则服从正态分布

D．无论Xi (i=1，2，…，n)服从何种分布，其均值都服从正态分布


正确答案：A
解析：若总体服从正态分布，无论样本量大小，其样本均值X都服从正态分布。

第8题：

当总体方差已知时，建立总体均值μ的置信区间的统计量服从( )。

A．正态分布

B．t(n-1)分布

C．x2分布

D．t(n-2)分布


正确答案：A
解析：表明Z服从标准正态分布，所以A选项正确。

第9题：

当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即有X～N(μ，σ2)时，



答案：对
解析：

第10题：

已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量V=2X-3，则Y服从的分布是()。


A.N(2μ-3，2σ2-3)

B.N(2μ-3，4σ2-2)

C.N(2μ-3，4σ2+9)

D.N(2μ-3，4σ2-9)

答案：B
解析：
由于随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随机变量y=2x-3的均值为2μ-3，方差为4σ2，故Y服从的分布是N(2μ-3，4σ2)。@##

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