单选题某方案实施后有三种可能：情况好时，净现值为1200万元，概率为0.4；情况一般时，净现值为400万元，概率为0.3；情况差时，净现值为-800万元，概率为0.4。该项目的期望净现值为（）。A 360万元B 400万元C 600万元D 500万元

解：(1)构造方案概率树，如图 3-13 所示。

(2)根据图 3-13，计算各种可能情况下的净现值和联合概率。比如，项目投资额为 1200 万元的概率为 0.2，各年净现金流为 400 万元的概率为 0.3，则两事件同时发生（即状态 3）时的净现值为：
NPV(11%)=-1100+400×(P/A,11%,5)=-1100+400×3.6959=378.36（万元）
其联合概率为两事件发生概率的乘积，也就是 0.2×0.3=0.06
项目在各种情形下的净现值和联合概率见表 3-14。

(3)由上表知，项目的期望净现值 E（NPV）=46.606 万元，
(4)计算 NPV≥0 的累积概率。将表 3-14 中各种状态下的 NPV 数据进行由小到大排序，求出对应的累积概率，结果见表 3-15。

根据表 3-15 的数据，利用插值法可求出 NPV<0 的累积概率：

净现值 NPV≥0 的累积概率为：

计算结果表明，虽然项目的期望净现值为 46.606 万元，但 NPV≥0 的可能性却只有 40.7%，项目具有一定风险，需要投资者认真权衡。

【考点】概率分析中的期望值法。净现值期望值＝4000×15%+1200×60%-800×25%＝1120（万元）。

问题1：
答：决策树是以方框和圆圈为节点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构，其中，方框表示决策点，圆圈表示机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫做方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫做概率枝。
问题2：
解：
投资额为2000 万元与年净收益为400 万元组合的概率为：0.6×0.7＝0.42
投资额为2000 万元与年净收益为500 万元组合的概率为：0.6×0.3＝0.18
投资额为2500 万元与年净收益为400 万元组合的概率为：0.4×0.7＝0.28
投资额为2500 万元与年净收益为500 万元组合的概率为：0.4×0.3＝0.12
问题3：
解1：
投资额为2000 万元与年净收益为400 万元组合的净现值为：
NPV1＝－2000＋400×6.145＝458（万元）
投资额为2000 万元与年净收益为500 万元组合的净现值为：
NPV2＝－2000＋500×6.145＝1072.5（万元）
投资额为2500 万元与年净收益为400 万元组合的净现值为：
NPV3＝－2500＋400×6.145＝－42（万元）
投资额为2500 万元与年净收益为500 万元组合的净现值为：
NPV4＝－2500＋500×6.145＝572.5（万元）
因此，A 方案净现值的期望值为：
E（NPVA）＝458×0.42＋1072.5×0.18－42×0.28＋572.5×0.12＝442.35（万元）
解2：
E（NPVA）＝－（2000×0.6＋2500×0.4）＋（400×0.7＋500×0.3）×6.145
＝442.35（万元）
问题4：
解：
1.画出决策树，标明各方案的概率和相应的净现值，如图2-1 所示。

2.计算图2-1 中各机会点净现值的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。
机会点②：E（NPVA）＝442.35（万元）（直接用问题3 的计算结果）
机会点③：E（NPVB）＝900×0.24＋700×0.06＋500×0.56－100×0.14＝524（万元）
机会点④：E（NPVC）＝1000×0.24＋600×0.16＋200×0.36－300×0.24＝336（万元）
3.选择最优方案。
因为机会点③净现值的期望值最大，故应选择B 方案。

内部收益率是指使方案寿命期内现金流量的净将来值等于零时的利率，一般可用于独立方案的评价，评价标准为：若内部收益率大于基准收益率，则方案可行；否则方案不可行。本题中，情况差时的概率P=1-0.6-0.2=0.2，则内部收益率的期望值为：20%×0.6+12%×0.2+6%×0.2=15.60%。

本题考查的是风险评价。净现值期望值=-50—60+40+500=430万元。净现值≥0的累计概率=0.5+0.2=70%。参见教材P466。

风险型决策的期望值标准就是根据风险型决策问题给定的条件，计算每个方案的期望值，然后选择收益最大或损失最小的方案作为最优方案。依据题意有：E==20%*0.6+12%*0.2+6%*0.2=15.6%。式中，E表示某方案的期望值，Y_i表示该方案出现第i种自然状态时的损益值，P_i表示该方案第i种自然状态出现的概率，绝表示该方案可能出现的自然状态的数量。