理学

单选题设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。A 若（P）无可行解，则（D）也无可行解B （P）、（D）均有可行解则都有最优解C （P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制D （D）也是（P）的对偶问题

题目
单选题
设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。
A

若（P）无可行解，则（D）也无可行解

B

（P）、（D）均有可行解则都有最优解

C

（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制

D

（D）也是（P）的对偶问题

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第1题：

下列说法正确的为() 。

A.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解

B.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解

C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目 标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

D.如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解


答案：D

解析：

应该选D，由弱对偶性的推论 ：如果原问题有可行解，且目标函数值无界，即具有无界解时，其对偶问题无可行解。


第2题：

一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

  • A、（P）有可行解则（D）有最优解
  • B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解
  • C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解
  • D、（P）（D）互为对偶

正确答案:B,C,D

第3题：

设M是线性规划问题,N是其对偶问题,则()不正确。

A.M有最优解，N不一定有最优解

B.若M和N都有最优解，则二者最优值肯定相等

C.若M无可行解，则N无有界最优解

D.N的对偶问题为M


正确答案：A

第4题：

判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。  （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。


正确答案:（1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
（2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
（3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；

第5题：

极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题（）。


正确答案:无解

第6题：

互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）

A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
C.若最优解存在，则最优解相同
D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

答案：B
解析：

第7题：

关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）

  • A、若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解
  • B、若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
  • C、若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解
  • D、若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解

正确答案:B

第8题：

线性规划问题存在至少一个对偶问题。()

此题为判断题(对，错)。


正确答案：×

第9题：

一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）存在下述那些关系（）

  • A、（P）可行D.无解，则（P）无有限最优解
  • B、（P）、D.均有可行解，则都有最优解
  • C、（P）有可行解，则D.有最优解
  • D、（P）D.互为对偶
  • E、E.（P）有最优解，则有可行解

正确答案:A,B,D

第10题：

线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然


正确答案:最小值/极小值

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