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单选题设A是n阶矩阵，若|A|＝0，则（ ）成立。A A的任一列向量是其余列向量的线性组合B 必有一列向量是其余向量的线性组合C 必有两列元素对应成比例D 必有一列元素全为0
题目
单选题
设A是n阶矩阵，若|A|＝0，则（ ）成立。
A
A的任一列向量是其余列向量的线性组合
B
必有一列向量是其余向量的线性组合
C
必有两列元素对应成比例
D
必有一列元素全为0
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相似问题和答案
第1题：
设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
参考答案：实
第2题：
设A,B为n阶可逆矩阵,则().
答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).
第3题：
设A为m*n矩阵,则有()。
A、若mn，则有ax=b无穷多解
B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;
C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;
D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
参考答案：D
第4题：
设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().
A.A=O
B.A=E
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=E
B.A=E
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=E
答案：D
解析：
因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).
第5题：
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=
A.E
B.-E
C.A
D.-A
B.-E
C.A
D.-A
答案：A
解析：
第6题：
设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。
A、(AB)^2=A^2B^2
B、若AB=AC且A≠0，则B=C
C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)
D、若A≠0且B≠0,则AB≠0
正确答案：C
第7题：
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0
答案：C
解析：
第8题：
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
参考答案：A
第9题：
设A是S×6矩阵，则( )正确。
A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4
答案：B
解析：
矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。
第10题：
N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().
A.｜A｜=｜B｜
B.｜A｜≠｜B｜
C.若｜A｜=0则｜B｜=0
D.若｜A｜>0则｜B｜>0
B.｜A｜≠｜B｜
C.若｜A｜=0则｜B｜=0
D.若｜A｜>0则｜B｜>0
答案：C
解析：