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单选题设向量组（Ⅰ）：α(→)1＝（a11，a21，a31）T，α(→)2＝（a12，a22，a32）T，α(→)3＝（a13，a23，a33）T；向量组（Ⅱ）：β(→)1＝（a11，a21，a31，a41）T，β(→)2＝（a12，a22，a32，a42）T，β(→)3＝（a13，a23，a33，a43）T，则（ ）。A （Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）相关B （Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）无关C （Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）相关D （Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）无关
题目
单选题
设向量组（Ⅰ）：α(→)1＝（a11，a21，a31）T，α(→)2＝（a12，a22，a32）T，α(→)3＝（a13，a23，a33）T；向量组（Ⅱ）：β(→)1＝（a11，a21，a31，a41）T，β(→)2＝（a12，a22，a32，a42）T，β(→)3＝（a13，a23，a33，a43）T，则（ ）。
A
（Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）相关
B
（Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）无关
C
（Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）相关
D
（Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）无关
参考答案和解析
正确答案：
A
解析：
结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。
结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。
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相似问题和答案
第1题：
九个项目A11、A12、A13、A21、A22、A23、A31、A32、A33的成本从1百万、2百万、…，到9百万各不相同，但并不顺序对应。已知A11与A21、A12与A22的成本都有一倍关系，A11与A12、A21与A31、A22与A23、A23与A33的成本都相差1百万。由此可以推断，项目A22的成本是（ ）百万。
A.2B.4C.6D.8
正确答案：C
第2题：
设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于( ).
A.1
B.2
C.3
D.0
B.2
C.3
D.0
答案：C
解析：
第3题：
设向量α=（3，2），求（αTα）101.
正确答案：
第4题：
设α1=(1，2，-1，0)^T，α2=(1，1，0，2)^T，α3=(2，1，1，α)^T.若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则α=________.
答案：1、6.
解析：
本题考查向量空间及其维数的概念，因为α1，α2，α3所生成的向量空间是2维，亦即向量组的秩r(α1，α2，α3)=2
由秩为2，知α=6.
由秩为2，知α=6.
第5题：
若使向量组α1=（6，t，7）T，α2=（4，2，2）T，α3=（4，1，0）T线性相关，则t等于（ ）。
A、 -5
B、 5
C、 -2
D、 2
B、 5
C、 -2
D、 2
答案：B
解析：
α1、α2、α3三个列向量线性相关，则由三个向量组成的行列式对应的值为零，即
解得：t=5。
解得：t=5。
第6题：
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().
A.1
B.2
C.3
D.4
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：
第7题：
设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).
A.1
B.2
C.3
D.任意数
B.2
C.3
D.任意数
答案：D
解析：
第8题：
设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.
（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
正确答案：
第9题：
设矩阵
，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.
，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.答案：1、2.
解析：
因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.
第10题：
九个项目A11、A12、A13、A21、A22、A23、A31、A32、A33的成本从1百万、2百万、…，到9百万各不相同，但并不顺序对应。已知A11与A21、A12与A22的成本都有一倍关系，A11与A12、A21与A31、A22与A23、A23与A33的成本都相差1百万。由此可以推断，项目A22的成本是（）百万。
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
B. 4
C. 6
D. 8
答案：C
解析：
考核应用数学基础知识