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单选题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（　　）。A k（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2B k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2C k（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2D k（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2

题目
单选题
已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（　　）。
A

k（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2

B

k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2

C

k（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2

D

k（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2

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第1题：

S*ηαβμ ωγ?t+αh ωηβ?*μ

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3


正确答案：A

第2题：

设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置.证明：
　　(Ⅰ)秩r(A)≤2；
　　(Ⅱ)若α，β线性相关，则秩r(A)<2.


答案：
解析：
【证明】(Ⅰ)因为α，β为三维列向量，那么αα^T和ββ^T都是三阶矩阵，
且秩r(αα^T)≤1，r(ββ^T)≤1.
那么，r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤2.
(Ⅱ)由于α，β线性相关，不妨设α=kβ，于是
r(A)=r(αα^T+ββ^T)=r((1+k^2)ββ^T)≤r(β)≤1<2.
【评注】本题考查矩阵秩的性质公式.
(Ⅰ)中有两个基本知识点：①r(αα^T)≤1和②r(A+B)≤r(A)+r(B).
(Ⅱ)中有两个基本知识点：①α，β线性相关的几何意义和②r(kA)=r(A)，k≠0.
注意，如果分块矩阵比较熟悉，本题的(Ⅰ)也可如下处理：
因为

那么
从而r(A)≤2.

第3题：

在指令流水线中，如果采用二次重叠控制方式，所需执行时间为

A.T=3×t+(n-1)×t

B.T=3×t+(n-1)×2t

C.T=3×t+(n-1)×3t

D.T=3×t+(n-1)×4t


正确答案：A

第4题：

已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).

A.x=k1(η-η2)+η3
B.x=k1η1+k2η2+η3
C.x=k1η1+k2η2+k3η3
D.x=k1(η+η2)+η3

答案：A
解析：
由n=4，r=3得s=1。ηη2是 Ax=0的基础解系

第5题：

正弦量1mcos（ωt+φi）中表述正确的是（ ）。

A.ω=2πf
B.T=1/f
C.
D.

答案：
解析：

第6题：

若有如下程序： main() {int a=0，t＝0； while(!a!＝0) t+＝a++； printf("%d，%d\n"，t，A) ； } 则程序运行后的输出结果是( )

A．0，1

B．1，0

C．0，0

D．1，1


正确答案：A

第7题：

设α1=(1，2，-1，0)^T，α2=(1，1，0，2)^T，α3=(2，1，1，α)^T.若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则α=________.


答案：1、6.
解析：
本题考查向量空间及其维数的概念，因为α1，α2，α3所生成的向量空间是2维，亦即向量组的秩r(α1，α2，α3)=2　

由秩为2，知α=6.

第8题：

若有以下的说明和语句，则在执行for语句后，*(* pt+1)+2)表示的数组元素是 ( ) int t[3] [3]，*pt[3]，k； for(k＝0；k＜3；k+ +)pt[k]＝＆t[k] [0]；

A．t[2] [0]

B．t[2] [2]

C．t[1] [2]

D．t[2] [1]


正确答案：C

第9题：

设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).

A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系

答案：A
解析：
由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它 们线性无关，故选A.

第10题：

简谐振动的加速度方程的表达式为（　　）。

A．α＝－ωAcos（ωt＋φ）
B．α＝－ωAsin（ωt＋φ）
C．α＝－ω2Acos（ωt＋φ）
D．α＝－ω2Asin（ωt＋φ）

答案：C
解析：
由简谐振动方程：x＝Acos（ωt＋φ）可推导：
①简谐振动的速度方程为：

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