公共基础
单选题n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。A 所有k级子式为正（k=1，2，…，n）B A的所有特征值非负C 秩（A）=n
题目
单选题
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。
A
所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
B
A的所有特征值非负
C
秩（A）=n
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相似问题和答案
第1题：
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。
A、∣A∣0
B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C、负惯性指数为0
D、各阶顺序主子式均为正数
参考答案：D
第2题：
设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
参考答案：实
第3题：
若A是____,则A必为方阵。
A.对称矩阵
B.可逆矩阵
C.n阶矩阵的转置矩阵
D.线性方程组的系数矩阵
参考答案：ABC
第4题：
N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
A.A无负特征值
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵
答案：D
解析：
A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).
第5题：
n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。
A、单位
B、对称
C、实
D、正交
参考答案：D
第6题：
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.二次型xTAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同
参考答案：
第7题：
设A,B是正定实对称矩阵，则().
A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵
B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵
C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵
D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵
参考答案C
第8题：
n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。
A、|A|0
B、存在n阶方阵C使A=CTC
C、负惯性指标为零
D、各阶顺序主子式均为正数
参考答案：D
第9题：
设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().
A.r(A)=r（B）
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同
答案：D
解析：
因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与
合同，选(D).
合同，选(D).第10题：
若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的
答案：错
解析：