公共基础

单选题函数 在点 处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（）。A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 既非充分条件也非必要条件

题目
单选题
函数 在点 处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（）。
A

必要条件

B

充分条件

C

充分必要条件

D

既非充分条件也非必要条件

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第1题：

下列结论正确的是( ).

A.x=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点连续的充分条件
B.z=f(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)的偏导数存在的必要条件
C.z=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点可微分的充分条件
D.z=(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)在该点可微分的必要条件

答案：D
解析：
由z=f(x，y)在点(x，y)可微分的定义知，函数在一点可微分必定函数在该点连续， 故D正确.

第2题：

设有三元方程 ，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程

A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)
B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)
D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)

答案：D
解析：

第3题：

函数在一点的导数就是在一点的微分。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错误

第4题：

函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()

A.必要条件
B.充分条件
C.既非必要又非充分条件
D.充要条件

答案：A
解析：
因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案．

第5题：

对于二元函数z=f(x,y)，下列有关偏导数与全微分关系的命题中，哪一个是正确的？
A.偏导数不连续，则全微分必不存在
B.偏导数连续，则全微分必存在
C.全微分存在，则偏导数必连续
D.全微分存在，而偏导数不一定存在


答案：B
解析：
提示:偏导数连续是函数可微的充分条件。

第6题：

函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的（　　）。

A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件

答案：D
解析：

第7题：

函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（　　）。

A． 必要条件
B． 充分条件
C． 充分必要条件
D． 既非充分条件也非必要条件

答案：A
解析：
函数f（x，y）在P0（x0，y0）可微，则f（x，y）在P0（x0，y0）的偏导数一定存在。反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：
函数



在点（0，0）处有fx（0，0）＝0，fy（0，0）＝0，但函数f（x，y）在（0，0）处不可微。因此，函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。

第8题：

函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右导数存在且相等。()

此题为判断题(对，错)。


正确答案：正确

第9题：

z=f(x,y)在一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.无关条件


答案：A
解析：
提示:函数在P0(x0,y0)可微，则在该点偏导一定存在。

第10题：


A.两个偏导数存在，函数不连续
B.两个偏导数不存在，函数连续
C.两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微
D.可微

答案：C
解析：

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