数学

填空题设z＝f（x，xy）二阶偏导数连续，则∂2z/∂x∂y＝____。

题目
填空题
设z＝f（x，xy）二阶偏导数连续，则∂2z/∂x∂y＝____。
参考答案和解析
正确答案： f2′+xf12″+xyf22″
解析：
∂z/∂x＝f1′＋yf2′，∂2z/（∂x∂y）＝f11″·0＋xf12″＋f2′＋yf22″·x＝xf12″＋f2′＋xyf22″
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相似问题和答案

第1题：

设有三元方程 ，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程

A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)
B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)
D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)

答案：D
解析：

第2题：

设函数f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则=________.


答案：
解析：

第3题：

下列结论正确的是( ).

A.x=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点连续的充分条件
B.z=f(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)的偏导数存在的必要条件
C.z=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点可微分的充分条件
D.z=(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)在该点可微分的必要条件

答案：D
解析：
由z=f(x，y)在点(x，y)可微分的定义知，函数在一点可微分必定函数在该点连续， 故D正确.

第4题：

设f(x)具有二阶导数，y=f(x2),则的值为()。


答案：C
解析：
正确答案是C。

第5题：

设函数，(u)可导，z=f(sin y-sin x)+xy，则=__________.


答案：
解析：

第6题：

设z=f(u,v)具有一阶连续偏导数，其中u=xy,v=x2+y2，
A.xfu'+yfv' B. xfu'+2yfv'C.yfu'+2xfv' D.2xfu'+2yfv'


答案：C
解析：
提示:利用复合函数偏导数公式计算。

第7题：

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求


答案：
解析：

所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得

第8题：


A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z（x，y）
B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y（x，y）和z=z（x，y）
C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（x，y）和z=z（x，y）
D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（y，z）和y=y（x，z）

答案：D
解析：

第9题：

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分.


答案：
解析：

第10题：

若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微


正确答案:错误

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