数学
单选题设向量组（I）α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组（Ⅱ）β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi（i=1，2，…，s）均可以由α1，…，αs线性表示，则（ ）.A 向量组α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B 向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs秩为rl-r2C 向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl+r2D 向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl
题目
单选题
设向量组（I）α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组（Ⅱ）β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi（i=1，2，…，s）均可以由α1，…，αs线性表示，则（ ）.
A
向量组α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2
B
向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs秩为rl-r2
C
向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl+r2
D
向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl
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相似问题和答案
第1题：
设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则
A.当r
C.当r
C.当r
答案：D
解析：
第2题：
设向量组
,，若此向量组的秩为2，求的值。
,，若此向量组的秩为2，求的值。答案：
解析：
第3题：
设向量组I：α1，α2，
αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。
A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
正确答案：D
解析：本题为一般教材上均有的比较两组向量个数的定理：若向量组I：α1，α2，可由向量组Ⅱ；声β1，β2，βs线性表示，则r＞s，当时，向量组Ⅰ必线性相关。或其逆否命题：若向量组I：α1，α2，可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs线性表示，且向量组Ⅰ线性无关，则必有rs，。可见正确选项为D。本题也可通过举反例用排除法找到答案。
解析：本题为一般教材上均有的比较两组向量个数的定理：若向量组I：α1，α2，可由向量组Ⅱ；声β1，β2，βs线性表示，则r＞s，当时，向量组Ⅰ必线性相关。或其逆否命题：若向量组I：α1，α2，可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs线性表示，且向量组Ⅰ线性无关，则必有rs，。可见正确选项为D。本题也可通过举反例用排除法找到答案。
第4题：
电阻R1、R2并联的直流电路中，其总电流为I，则R1支路的电流I1=（）
- A、I[R2/（R1+R2）]
- B、I[R1/（R1+R2）]
- C、I
- D、I[1/（R1+ R2）]
正确答案:A
第5题：
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。
A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
答案：A
解析：
由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即
第6题：
设直线的方程为
则直线：
(A)过点(1,-1,0)，方向向量为2i + j-k
(B)过点(1,-1,0)，方向向量为2i - j + k
(C)过点(-1,1,0)，方向向量为-2i - j + k
(D)过点(-1,1,0)，方向向量为2i + j - k
则直线：
(A)过点(1,-1,0)，方向向量为2i + j-k
(B)过点(1,-1,0)，方向向量为2i - j + k
(C)过点(-1,1,0)，方向向量为-2i - j + k
(D)过点(-1,1,0)，方向向量为2i + j - k
答案：A
解析：
设直线L过点M0（x0，y0，z0），它的一个方向向量为s=(m,n,p),则直线L的方程为
此方程称为直线的对称式方程， 如设参数t如下：
此方程组称为直线的参数式方程。
此方程称为直线的对称式方程， 如设参数t如下：
此方程组称为直线的参数式方程。第7题：
设矩阵
，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.
，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.答案：1、2.
解析：
因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.
第8题：
A.过点(-1，2，-3)，方向向量为i+2j-3k
B.过点(-1，2，-3)，方向向量为-i-2j+3k
C.过点(1，2，-3)，方向向量为i-2j+3k
D.过点(1，-2，3)，方向向量为-i-2j+3k
B.过点(-1，2，-3)，方向向量为-i-2j+3k
C.过点(1，2，-3)，方向向量为i-2j+3k
D.过点(1，-2，3)，方向向量为-i-2j+3k
答案：D
解析：
第9题：
设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．
- A、1
- B、-2
- C、1或-2
- D、任意数
正确答案:B
第10题：
单选题
n维向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（ ）。
A
α1，α2，…，αs中没有零向量
B
向量组的个数不大于维数，即s≤n
C
α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例
D
某向量β可由α1，α2，…，αs线性表示，且表示法唯一
正确答案：
D
解析：
A项，例如α1＝（1，－1，2），α2＝（2，－2，4）都是非零向量，但α1，α2线性相关；
B项，如A项中的例子，α1，α2个数小于维数，但其线性相关；
C项，例如α1＝（1，0，－1），α2＝（0，3，0），α3＝（1，3，－1）中任意两个向量的分量均不成比例，但α1，α2，α3线性相关；
D项，β可由α1，α2，…，αs线性表示，且表示法唯一，即α1，α2，…，αs是α1，α2，…，αs，β的线性极大无关组，故α1，α2，…，αs线性无关。
A项，例如α1＝（1，－1，2），α2＝（2，－2，4）都是非零向量，但α1，α2线性相关；
B项，如A项中的例子，α1，α2个数小于维数，但其线性相关；
C项，例如α1＝（1，0，－1），α2＝（0，3，0），α3＝（1，3，－1）中任意两个向量的分量均不成比例，但α1，α2，α3线性相关；
D项，β可由α1，α2，…，αs线性表示，且表示法唯一，即α1，α2，…，αs是α1，α2，…，αs，β的线性极大无关组，故α1，α2，…，αs线性无关。