数学

单选题设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。A F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数B F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数C F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数D F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数

题目
单选题
设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。
A

F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数

B

F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数

C

F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数

D

F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数

参考答案和解析
正确答案： C
解析：
采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。
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相似问题和答案

第1题：

若f(x)为奇函数,φ(x)为偶函数,f[φ(x)]且有意义,则f[φ(x)]是()

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶函数

D、可能是奇函数也可能是偶函数


参考答案：A

第2题：

设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。

(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数

(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数

(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数

(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数

(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数


正确答案：A

第3题：

设f(x)=sinx＋cos2x,则f(x)在(－∞,＋∞)为()

A、奇函数

B、偶函数

C、单调函数

D、有界函数


参考答案：D

第4题：

（3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是

（A）若f（x） 是偶函数，则f（-x）是偶函数

（B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数

（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数

（D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数


正确答案：B

第5题：

设函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则复合函数()是奇函数。

A.f(f(x))

B.g(f(x))

C.f(g(x))

D.g(g(x))


正确答案：A

第6题：

若f(x)为(－∞,＋∞)上的任意函数,则F(x)=f(x)－f(－x)是()

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶函数

D、F(x)≡0


参考答案：B

第7题：

设定义域在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)是

A．奇函数，增函数

B．偶函数，增函数

C．奇函数，减函数

D．偶函数，减函数


正确答案：A

第8题：

设f(x),g(x),h(x)均为奇函数,则()中所给定的函数是偶函数。

A、f(x)g(x)h(x)

B、[f(x)+g(x)]h(x)

C、f(x)+g(x)

D、f(x)+g(x)+h(x)


参考答案：B

第9题：

请教:2008 年春季中国精算师资格考试－01数学基础(一)第1大题第1小题如何解答?

【题目描述】

1．设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。

(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数

(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数

(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数

(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数

(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

 


正确答案：A

第10题：

设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。

A． f[g（x）]
B． f[f（x）]
C． g[f（x）]
D． g[g（x）]

答案：D
解析：
D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。

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