金融数学

单选题一种期望收益率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。假如投资者决定将占总投资预算为y的投资额投入到风险资产组合中，目标是获得16%的期望收益率。则y=（　　）。A 0.5B 0.6 C 0.7 D 0.8 E 0.9

题目
单选题
一种期望收益率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。假如投资者决定将占总投资预算为y的投资额投入到风险资产组合中，目标是获得16%的期望收益率。则y=（　　）。
A

0.5

B

0.6  

C

0.7  

D

0.8  

E

0.9

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第1题：

考虑你管理的风险资产组合期望收益为 11% ，标准差为 15% ，假定无风险利率为 5%， （1）你的委托人要把她的总投资预算的多大一部分投资于你的风险资产组合中，才能使她的总投资预期回报率等于 8%？ （2）她的投资回报率的标准差是多少？ （3）另一委托人要求标准差不得大于 12% ，那他能得到的最大的预期回报是多少？


答案：
解析：
(1)根据题意,要求 E〔rc)=Wp×E(Rp)+wf×rf=8% E(rc)=Wp×11%+(1-Wp)×5%=8% Wp=05 所以委托人应当将50%的投资预第投资于险资产组合中 (2)σc=Wp×σp=0.5×15%=7.5% 她的投资回报率的标准差为7.5% (3)由于另一委托人要求标准差不得大于12%，则可知风险资产组合所占比例最大为 Y=12%/15%=0.8:因此该委托人能够投资于风险资产组台的最大比重为0.8 则有E(R)=08×11%+0.2×5%=9.8% 他能得到的最大预期回报为9.8%

第2题：

资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%，资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。
要求：
（1）计算资产组合M的标准差率；
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大？
（3）为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。（2017年）


答案：
解析：
（1）资产组合M的标准差率=27.9%/18%=1.55。
（2）资产组合N的标准差率为1.2，小于资产组合M的标准差率1.55，故资产组合M的风险更大。
（3）设张某应在资产组合M上投资的最低比例是X，则：18%X+13%×（1-X）=16%，求得：X=60%，为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
（4）张某在资产组合M（高风险）上投资的最低比例是60%，而在资产组合N（低风险）上投资的最高比例是40%；而赵某投资于资产组合M（高风险）和N（低风险）的资金比例分别为30%和70%。由于赵某投资于资产组合M（高风险）的比例低于张某投资于资产组合M（高风险）的比例，所以赵某更厌恶风险。

第3题：

你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%，你决定将风险资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券基金，该资产组合的预期收益率和标准差各是多少？


正确答案：

储蓄银行在浮动利率市场上有筹资优势，跨国公司在固定利率市场上有有优势，可以利用各自的比较优势为对方借款，然后互换，从而达到共同降低筹资成本目的。共节约成本：2%+25个基点。假设双方平均享受节约成本，可通过如下的互换交易，使得储蓄银行和跨国公司都能节约1%+25个基点的成本。

 

        

第4题：

资产组合M的期望收益率为18％，标准差为27．9％，资产组合N的期望收益率为13％，标准差率为1．2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16％，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30％和70％。 计算资产组合M的标准差率。


正确答案: 资产组合M的标准差率=27．9％／18％=1.55

第5题：

（2017年）资产组合M的期望收益率为18%，标准离差为27.9%；资产组合N的期望收益率为13%，标准离差率为1.2。投资者张某和赵某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。
　　要求：（1）计算资产组合M的标准离差率。
　　（2）判断资产组合M和N哪个风险更大。
　　（3）为实现其期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
　　（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。


答案：
解析：
　　（1）资产组合M的标准离差率＝27.9%/18%＝1.55
　　（2）资产组合M的标准离差率1.55大于资产组合N的标准离差率1.2，则说明资产组合M的风险更大。
　　（3）假设投资资产组合的比例为X，则有X×18%＋（1－X）×13%＝16%，解得X＝60%，即张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
　　（4）赵某更厌恶风险。因为赵某投资于低风险资产组合N的比例更高。

第6题：

假设某风险资产的预期收益率为8％，标准差为0．15，同期国债的无风险收益率为4％。如果希望利用该风险资产和国债构造一个预期收益率为6％的资产组合，则该风险资产和国债的投资权重分别为（　　）。

A.50％，50％
B.30％，70％
C.20％，80％
D.40％，60％?

答案：A
解析：

第7题：

资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%，资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。
要求：
（1）计算资产组合M的标准差率；
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大？
（3）为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。


答案：
解析：
（1）资产组合M的标准差率=27.9%/18%=1.55。
（2）资产组合N的标准差率为1.2小于资产组合M的标准差率1.55，故资产组合M的风险更大。
（3）设张某应在资产组合M上投资的最低比例是X，则：18%X+13%×（1-X）=16%，求得：X=60%，为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
（4）张某在资产组合M（高风险）上投资的最低比例是60%，而在资产组合N（低风险）上投资的最高比例是40%；而赵某投资于资产组合M（高风险）和N（低风险）的资金比例分别为30%和70%。由于赵某投资于资产组合M（高风险）的比例低于张某投资于资产组合M（高风险）的比例，因此赵某更厌恶风险。

第8题：

如果资产组合的系数为1.5，市场组合的期望收益率为12%，无风险收益率为4%，则该资产组合的期望收益率为()。

A:10%
B:12%
C:16%
D:18%

答案：C
解析：
资产组合的期望收益率E(RP)=Rf+β[E(RM)-Rf]=4%+1.5*（12%-4%）=16%。

第9题：

（2017年）资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%；资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2。投资者张某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%。
　　要求：
　　（1）计算资产组合M的标准差率。
　　（2）判断资产组合M和N哪个风险更大。
　　（3）为实现其期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？


答案：
解析：
（1）资产组合M的标准差率＝27.9%÷18%＝1.55
　　（2）资产组合M的标准差率1.55大于资产组合N的标准差率1.2，说明资产组合M的风险更大。
　　（3）假设投资资产组合M的比例为W，依据资料，有：W×18%＋（1－W）×13%＝16%
　　解得：W＝60%，即张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。

第10题：

某项资产的无风险利率为9%，市场组合期望收益率为12%，β系数为2，则该项资产投资的期望收益率为（）。

  • A、15%
  • B、12%
  • C、14%
  • D、8%

正确答案:A

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