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设A为n×1矩阵，矩阵.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.
题目
设A为n×1矩阵，矩阵
.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.
.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.参考答案和解析
答案：
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相似问题和答案
第1题：
设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。
A.-A.*
B.A.*
C.(-1)nA.*
D.(-1)n-1A.*
B.A.*
C.(-1)nA.*
D.(-1)n-1A.*
答案：D
解析：
∵A*=|A|A~-1 ∴(-A)*=|-A|(-A)~-1=(-1)~n|A|(-1)~-1A-1 =(-1)~n-1|A|A-1=(-1)~n-1A*
第2题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
答案：B
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第3题：
关于主对角线(从左上角到右下角)对称的矩阵为对称矩阵;如果一个矩阵中的各个元素取值为0或1，那么该矩阵为01矩阵，求大小为N*N的01对称矩阵的个数?()
A.power(2,n);
B.power(2,n*n/2);
C.power(2,(n*n+n)/2);
D.power(2,(n*n-n)/2);
正确答案：C
第4题：
设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.
答案：
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第5题：
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().
A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
答案：A
解析：
根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).
第6题：
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。
A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n
答案：A
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第7题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C
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第8题：
设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().
A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵
答案：A
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第9题：
设A,B为n阶矩阵.
(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.
(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.
答案：
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第10题：
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，
答案：
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