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设矩阵相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵
题目
设矩阵
相似于矩阵
. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使
为对角阵
相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵参考答案和解析
答案：
解析：
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相似问题和答案
第1题：
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().
A.矩阵A与单位矩阵E合同
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
B.矩阵A的特征值都是实数
C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
答案：A
解析：
根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).
第2题：
，求正交矩阵T，使
为对角矩阵.答案：
解析：
第3题：
设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则().
A.A,B相似于同一个对角矩阵
B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B
C.r(A)=r(B)
D.以上都不对
B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B
C.r(A)=r(B)
D.以上都不对
答案：D
解析：
第4题：
设矩阵
的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论A是否可相似对角化
的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论A是否可相似对角化答案：
解析：
第5题：
试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵
化为对角阵
化为对角阵答案：
解析：
第6题：
设矩阵
可相似对角化,求x
可相似对角化,求x答案：
解析：
第7题：
已知
，求作可s逆矩阵P,使得
是对角矩阵。
，求作可s逆矩阵P,使得是对角矩阵。答案：
解析：
第8题：
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
答案：C
解析：
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).
第9题：
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量
都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵
都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵答案：
解析：
第10题：
设A为n×1矩阵，矩阵
.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.
.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.答案：
解析：