研究生入学
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相似问题和答案
第1题：
n阶行列式都可化为上三角行列式。()
此题为判断题(对，错)。
答案：对
解析：n阶行列式都可化为上三角行列式。
可以归纳证明这个结论：
先考虑行列式D中第1列。
若第1列中元素都是0，则行列式等于0。
否则，将一个非bai零元交换到左上角，用它将第1列中其余元素化为0。
至此，D的第1行与第1列就不用动了。（相当于行列式降了一阶）
用同样的方法处理第2列。
如此下去，行列式可化为一个上三角行列式。
第2题：
下面的时间复杂度按数量级递增的顺序排列,正确的是注释从功能上可以分为()。
A、平方阶O(n2)，对数阶O(log2n)，指数阶O(2n)
B、线性对数阶O(nlog2n)，指数阶O(2n)，立方阶O(n3)
C、常数阶O(1)，线性阶O(n)，指数阶O(2n)
D、k次方阶O(nk)，指数阶O(2n)，对数阶O(log2n)
参考答案：C
第3题：
若n阶矩阵A的秩为r,则____。
A.A的行列式不等于0
B.A的行列式等于0
C.r>n
D.r不大于n
参考答案：D
第4题：
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。
答案：A
解析：
第5题：
n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。
A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解
B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例
C.Dn中各列元素之和为零
D.Dn中有一行(或列)元素全为零
B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例
C.Dn中各列元素之和为零
D.Dn中有一行(或列)元素全为零
答案：A
解析：
第6题：
利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要()个n阶行列式。
A、n
B、n+1
C、n-1
D、n*n
参考答案：C
第7题：
设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，A^T为A的转置矩阵，则行列式|－2A^TB^－1|＝（ ）。
A． －1
B． 1
C． －4
D． 4
B． 1
C． －4
D． 4
答案：D
解析：
因为A、B均为三阶方阵，计算得
|－2A^TB^－1|＝（－2）^3×|A^T|×|B^－1|＝（－2）^3×1×（1/－2）＝4
|－2A^TB^－1|＝（－2）^3×|A^T|×|B^－1|＝（－2）^3×1×（1/－2）＝4
第8题：
n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。()
此题为判断题(对，错)。
参考答案：对
第9题：
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。
A.0
B.
C.
D.
B.
C.
D.
答案：A
解析：
第10题：
下列行列式的值为n的是( ).
答案：C
解析：