研究生入学
已知矩阵与相似，求；
题目
已知矩阵
与
相似，求
；
与相似，求；参考答案和解析
答案：
解析：
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相似问题和答案
第1题：
设矩阵
可相似对角化,求x
可相似对角化,求x答案：
解析：
第2题：
证明n阶矩阵
与
相似
与相似答案：
解析：
第3题：
已知矩阵
，则（ ）．
，则（ ）．A.A与C相似，B与C相似
B.A与C相似，B与不C相似
C.A与C不相似，B与C相似
D.A与C不相似，B与C不相似
B.A与C相似，B与不C相似
C.A与C不相似，B与C相似
D.A与C不相似，B与C不相似
答案：B
解析：
计算知A、B的特征值均为2、2、1，A有3个线性无关的特征向量，B只有2个，观察知C为对角矩阵，因此A与C相似，B与C不相似
第4题：
已知3阶矩阵A的第一行是
不全为零，矩阵 
（k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解
不全为零，矩阵 （k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解答案：
解析：
第5题：
试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵
化为对角阵
化为对角阵答案：
解析：
第6题：
已知矩阵
.
，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.
.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.答案：
解析：
【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
由于
，所以矩阵A-B可逆，且
于是.
由于
，所以矩阵A-B可逆，且于是.第7题：
已知
，求作可s逆矩阵P,使得
是对角矩阵。
，求作可s逆矩阵P,使得是对角矩阵。答案：
解析：
第8题：
设矩阵
，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于A.2
B.3
C.4
D.5
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：
第9题：
求所有与A可交换的矩阵：
答案：
解析：
第10题：
已知3阶矩阵
有一个二重特征值，求a，并讨论A可否对角化。
有一个二重特征值，求a，并讨论A可否对角化。答案：
解析：