公路水运工程试验检测员
正太分布的概率密度函数，总体标准差δ愈大，曲线低而宽随机变量在平均值u附近出现的密度愈小，总体偏差δ愈小。
题目
正太分布的概率密度函数，总体标准差δ愈大，曲线低而宽随机变量在平均值u附近出现的密度愈小，总体偏差δ愈小。
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相似问题和答案
第1题：
关于正态分布N(μ，ó2)的说法，正确的有（ ）。
A.μ是正态分布的均值，描述了密度函数曲线的中心位置
B.ó是正态分布的标准差，ó越大，密度函数曲线越平缓
C.正态分布概率密度函数曲线中间高，两边低，左右对称
D.正态分布是离散随机变量的一种常见分布
E.两个正态分布的μ相同时，对应的概率密度曲线重合
正确答案：ABC
选项E错误，两个正态分布的μ和ó都相同时，对应的概率密度曲线才重合。
选项E错误，两个正态分布的μ和ó都相同时，对应的概率密度曲线才重合。
第2题：
设随机变量X的分布函数为 
则X的概率密度函数f(x)为( )。 
则X的概率密度函数f(x)为( )。 答案：B
解析：
由分布函数与概率密度函数关系f(x)=F'(x)，当1≤x＜e时，f(x)=
，X的概率密度综合表示为
，X的概率密度综合表示为第3题：
某水文变量的离势系数Cv值大，表示该水文变量()。
A.会以较小的概率分布在均值附近
B.会以较大的概率分布在均值附近
C.为正偏
D.概率密度函数曲线较为尖瘦
参考答案：A
第4题：
IE态分布图中，标准偏差是F (X)曲线的形状参数，标准差越大，曲线高而窄，随机变量在平均值附近出现的密度越大。( )
答案：错
解析：
第5题：
设随机变量X的概率密度为
令随机变量
，
(Ⅰ)求Y的分布函数；
(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.
令随机变量，
(Ⅰ)求Y的分布函数；
(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.
答案：
解析：
【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为
(Ⅱ)因为Y=
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为
(Ⅱ)因为Y=
第6题：
随机变量的（ ）是对随机变量不确定性程度进行刻画的一种常用指标。
A．概率
B．标准差
C．概率密度
D．分布函数
正确答案：B
标准差的平方就是方差，是对随机变量不确定性程度进行刻画的常用指标。标准差(或称为波动率)是随机变量方差的平方根，即：Std(χ)= 。方差越大，随机变量取值的范围越大，其不确定性程度增加。故选B。
标准差的平方就是方差，是对随机变量不确定性程度进行刻画的常用指标。标准差(或称为波动率)是随机变量方差的平方根，即：Std(χ)= 。方差越大，随机变量取值的范围越大，其不确定性程度增加。故选B。
第7题：
设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为
而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).答案：
解析：
【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
先求分布函数
由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).
先求分布函数
由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).
第8题：
概率密度函数与分布函数的关系?()
A、分布函数是概率密度函数的积分
B、分布函数是概率密度函数的导数
C、两者之间没有关系
D、以上都不对
答案：A
第9题：
对于正态分布的曲线，以下描述正确的是（ ）。
A：总体标准差σ愈大，曲线低而宽，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈小
B：总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大
C：μ=0、σ=1时，称为标准正态分布
D：曲线以平均值为轴，左右两侧对称
B：总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大
C：μ=0、σ=1时，称为标准正态分布
D：曲线以平均值为轴，左右两侧对称
答案：A,B,C,D
解析：
正态分布的密度函数f（x）的特点是关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=O，σ=l时，称为标准正态分布，记为N（O，1）。平均值μ是f（x）曲线的位置参数，决定曲线最高点的横坐标；标准偏差σ是f（x）曲线的形状参数，它的大小反映了曲线的宽窄程度。总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大，表示观测的精度好。
第10题：
设随机变量X的分布函数为
求随机变量X的概率密度和概率
求随机变量X的概率密度和概率答案：
解析：
解：本题考查概率密度概念的简单应用。
