中级质量师专业基础理论与实务

多选题在比较三种加工方法（记为因子A）的试验中，已知各加工方法下分别进行了6次、5次、4次试验，则有（　　）。A因子A平方和的自由度是2B因子A平方和的自由度是12C误差平方和的自由度是12D误差平方和的自由度是15E总离差平方和的自由度是15

题目
多选题
在比较三种加工方法（记为因子A）的试验中，已知各加工方法下分别进行了6次、5次、4次试验，则有（　　）。
A

因子A平方和的自由度是2

B

因子A平方和的自由度是12

C

误差平方和的自由度是12

D

误差平方和的自由度是15

E

总离差平方和的自由度是15

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相似问题和答案

第1题：

下列有关自由度的表述正确的有( )。

A．因子离差平方和的自由度是2

B．因子离差平方和的自由度是4

C．误差离差平方和的自由度是10

D．误差离差平方和的自由度是12


正确答案：BC
解析：根据题意，因子数为r=5，则因子离差平方和的自由度为r-1=5-1=4，总离差平方和的自由度为15-1=14，所以误差平方和的自由度为14-4=10。

第2题：

在单因子方差分析中，因子A有4个水平，各水平下的重复试验次数分别为8，6，5，7，则有( )。

A．因子A的平方和自由度为4

B．误差平方和的自由度为22

C．因子A的平方和自由度为3

D．误差平方和的自由度为26

E．总平方和自由度为22


正确答案：BC
解析：根据题意可知因子水平数r=4，试验共有n=8+5+7+6=26个数据，所以总离差平方和ST的自由度fT=n-1=26-1=25，因子A的平方和SA的自由度为fA=r-1=3，误差平方和的自由度fe=fT-fA=25-3=22。

第3题：

在单因子方差分析中，因子A有3个水平，每个水平下各重复5次试验，现已求得每个水平下试验结果的和为7.5，10.5，6.0，则( )。

A．因子A的平方和为1.26

B．因子A的平方和为2.10

C．因子A的自由度为4

D．因子A的自由度为2

E．因子A的均方为0.315


正确答案：BD
解析：根据题意，因子水平数r=3，试验重复次数m=5，试验总次数n=15，所以因子A的自由度fA=r-1=3-1=2；因为每个水平下试验结果的和为7.5，10.5，6.0，所以试验结果的总和T=7.5+10.5+6.0=24，则根据因子A的计算公式。得因子A的平方和为，因子A的均方为MSA=SA/fA=2.10/2=1.05。

第4题：

在有4个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行5次重复试验，且求得每一水平下试验结果的标准差为1.5、2.0、1.6、1.2，则( )。

A．误差平方和为30.75

B．误差平方和为41

C．误差平方和的自由度是16

D．总离差平方和的自由度是3

E．因子平方和的自由度是3


正确答案：BCE
解析：因为每一水平下试验结果的标准差为1.5、2.0、1.6、1.2，所以误差平方和；总的试验次数为4×5=20，则总离差平方和的自由度为fT=20-1=19，因子平方和的自由度fA=r-1=4-1=3，所以误差平方和的自由度为fe=fT-fA=19-3=16。

第5题：

在一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，结论正确的是( )。

A．总偏差平方和ST的自由度为n-1

B．回归平方和SR的自由度为n-2

C．残差平方和的自由度为1

D．SE=ST-SR

E．残差平方和的自由度为n-2


正确答案：ADE
解析：一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，回归平方和SR的自由度fR=1(相应于自变量的个数)；总偏差平方和ST的自由度为n-1；残差平方和的自由度为fE=fy-fR，故fE=n-2。

第6题：

在比较三种加工方法(记为因子A)的试验中，已知各加工方法下分别进行了6次、5次、4次试验，则有( )。

A．因子A平方和的自由度是2

B．因子A平方和的自由度是12

C．误差平方和的自由度是12

D．误差平方和的自由度是15

E．总离差平方和的自由度是15


正确答案：AC
解析：由题意可知，水平数r=3，所以因子A平方和的自由度fA=r-1=2。由于每一水平下重复次数分别为m1=6，m2=5，m3=4，故总试验次数为n=m1+m2+m3=6+5+4=15，所以总离差平方和的自由度为fT=15-1=14，则误差平方和的自由度fe=fT=fA=14-2=12。

第7题：

在一元线性回归的总偏差平方和的表达式中,结论正确的是( )。A.总偏差平方和ST的自由度为n－1SX

在一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，结论正确的是（ ）。

A.总偏差平方和ST的自由度为n－1

B.回归平方和SR的自由度为n－2

C.残差平方和的自由度为1

D.

E.


正确答案：AD

第8题：

在有四个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行五次重复试验，且求得每一水平下试验结果的标准差为1.5，2.0，1.6，1.2，则( )。

A．误差平方和为30.75

B．误差平方和为41

C．误差平方和的自由度是16

D．误差平方和的自由度是3

E．误差平方和的自由度为15


正确答案：BC

第9题：

下列关于自由度的对应关系错误的是( )。

A．因子A的平方和SA的自由度fA=r-1

B．误差e的平方和Se的自由度fe=n-r

C．总计T的平方和ST的自由度fT=n-1

D．误差e的平方和Se的自由度fe=rm-1


正确答案：D
解析：ST、SA、Se的自由度分别用fT、fA、fe表示，则有：fT=fA+fe。其中，fT=n-1rm-1，fA+r-1，fe=fT-fA=r(m-1)。

第10题：

在有5个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行3次试验，且求得每一水 平下试验结果的平均值为90，94, 95, 85，84，则下列计算结果中，正确的有（）。
A.因子平方和为303. 6 B.因子平方和为101. 2
C.因子平方和的自由度是4 D.因子平方和的自由度是2
E.总平方和为303. 6


答案：A,C
解析：

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