研究生入学
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相似问题和答案
第1题：
设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
参考答案：实
第2题：
设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().
A.r(A)=r（B）
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同
答案：D
解析：
因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与
合同，选(D).
合同，选(D).第3题：
可对角化的矩阵是____。
A.实对称阵
B.有n个相异特征值的n阶阵
C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
参考答案：ABC
第4题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
答案：B
解析：
第5题：
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
答案：C
解析：
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).
第6题：
n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。
A、单位
B、对称
C、实
D、正交
参考答案：D
第7题：
设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是（ ）.
答案：A
解析：
第8题：
设A为n阶实对称矩阵,则().
A.A的n个特征向量两两正交
B.A的n个特征向量组成单位正交向量组
C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-k
D.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k
参考答案：
第9题：
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。
A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n
答案：A
解析：
第10题：
证明n阶矩阵
与
相似
与相似答案：
解析：