研究生入学
的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论A是否可相似对角化
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相似问题和答案
第1题：
设矩阵
可相似对角化,求x
可相似对角化,求x答案：
解析：
第2题：
设二次型
. （Ⅰ）求二次型
的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型
的规范形为
，求的值
. （Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值答案：
解析：
第3题：
设
是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：
是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：
A.3
B.4
C.
D.1
B.4
C.
D.1
答案：B
解析：
提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵
第4题：
设矩阵
相似于矩阵
. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使
为对角阵
相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵答案：
解析：
第5题：
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量
都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵
都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵答案：
解析：
第6题：
设
，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C
，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C答案：
解析：
第7题：
设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A
答案：
解析：
第8题：
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵
答案：C
解析：
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).
第9题：
已知3阶矩阵
有一个二重特征值，求a，并讨论A可否对角化。
有一个二重特征值，求a，并讨论A可否对角化。答案：
解析：
第10题：
设矩阵
与
相似，求x， y，并求一个正交阵P，使
。
与相似，求x， y，并求一个正交阵P，使。答案：
解析：